犹太历的数学/19年周期
在犹太历中，通常将年份表示为 A.M.（Anno Mundi，世界纪元）。这是根据《塔纳赫》（旧约）中给出的数据计算的；计算结果记录在一本书中，名为《塞德奥拉姆》（世界秩序）。创世纪第 1 章中描述的六天创造必须是在某一年，因此假设它们是第 1 年的最后六天。创世纪第 2 章中描述的第一个安息日（星期六）也是第 2 年 A.M. 的第一天（罗什哈珊纳）。
早期的传统是，创造的前五天是第 1 年的最后五天，星期五是第 2 年 A.M. 的第一天。然而，这与目前的历法规则不符，因为规则禁止年份从星期日、星期三或星期五开始。
根据犹太人的计算，创世纪发生在公元前 3761 年秋季，略晚于传统的基督教公元前 4004 年。因此，5701 年从公历 1940 年开始，到 1941 年结束。以此作为起点，很容易在两个历法之间转换年份，始终记住新的一年并不重合，因此一个历法中的年份总是会与另一个历法中的两年重叠。
如果一个年份在 A.M. 中除以 19 的余数为 3、6、8、11、14、17 或 0，那么这个年份就是闰年。因此，5703、5706、5708、5711、5714、5717 和 5719 都是闰年，各有 13 个月，而介于其间的年份只有 12 个月。这条规则是基于默顿周期，假设 19 年正好等于 235 个阴历月。
19 年周期相当准确。假设热带年的长度为 365.24219 天，要通过固定周期做得更好，就需要一个包含 2,251 个月的 182 年周期。然而，它并不完美；参见 历法的长期准确性。
相隔 19 年的两个朔望月之间的总时间为 235 个月，或 6939 天、16 小时和 595 个刻度。然而，在应用 延期 后，一个 19 年周期可能会有 6939、6940 或 6941 天。理论上，它可能会有 6942 天，但这非常罕见，正如稍后将要讨论的那样。然而，19 个连续的年份，有些在一个周期内，有些在下一个周期内，可能只有 6938 天，例如 5719-5737 和 5790-5808，而总长度为 6942 天的 19 年比这种长度的精确周期更常见。
因此，在同一天但相隔 19 年的两天之间，可能相隔 6938、6939、6940、6941 或 6942 天。在儒略历或公历中，同一天但相隔 19 年的两天之间可能相隔 6939 或 6940 天；如果这段时间包含 1900 或 2100 年（它们不是闰年），它们在公历中可能只相隔 6938 天。因此，你根据两个历法计算的 19 岁生日不一定是在同一天，但可能相差一两天，在极少数情况下，犹太历日期可能比公历日期晚三或甚至四天。