势能函数的一般形式

系统的总能量基于大量因素，它是系统中所有原子之间这些单个吸引力和排斥力的总和，最终导致一个最终的“力场”。一组原子坐标（r）的势能是键合（即分子内力）和非键合（即排斥/色散和静电）项的总和。这个总和最终定义了分子力场。

${\mathcal {V}}({\textrm {r}})=\sum _{bonds}{\frac {1}{2}}k_{bond}\left(r-r_{e}\right)^{2}+\sum _{angles}{\frac {1}{2}}k_{angle}\left(\theta -\theta _{e}\right)^{2}+\sum _{dihedrals}{k_{\phi }}({1+\cos(n\phi -\delta }))+\sum _{pairs:i,j}{4\epsilon _{ij}}\left[\left({\frac {\sigma _{ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma _{ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}\right]+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}$

由于这种复杂性，使用力场计算一组分子的势能将需要一组完整的已知参数，这些参数也需要几种不同的确定方法。这些方法在本节中概述

交互作用	术语类型	表达式	参数
键	键合	${\frac {1}{2}}k_{bond}\left(r-r_{e}\right)^{2}$	弹簧常数 (k_bond)，平衡长度 (r_e)
角度	键合	${\frac {1}{2}}k_{angle}\left(\theta -\theta _{e}\right)^{2}$	弹簧常数 (k_angle)，平衡角 (θ_e)
二面角	键合	${k_{\phi }}({1+\cos(n\phi -\delta }))$	势垒高度 (k_φ)，周期性 (n)，偏移量 (δ)
排斥/色散	非键合	${4\epsilon _{ij}}\left[\left({\frac {\sigma _{ij}}{r_{ij}}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma _{ij}}{r_{ij}}}\right)^{6}\right]$	原子半径 (σ)，势阱深度 (ε)
静电	非键合	${\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}$	原子部分电荷 (q)

参数化

经验参数

对于小分子，参数可以被定义来拟合实验性质。液体对于每组非键参数将具有不同的整体物理性质。力场中的每组参数将导致不同的物理性质集合，可以测试这些组合，直到它们正确地表示液体的性质。一个例子是确定假设氢原子没有伦纳德-琼斯相互作用的体积水的正确模型。参数将被一起测试，直到模型正确地表示体积水的预期特征。

计算静电相互作用

从非键项开始，我们可以看看静电。每对原子之间都有这种静电相互作用，并且可以总结成一种形式，将一个分子 (A) 中的所有原子与另一个分子 (B) 中的所有原子进行比较。即使考虑一些复杂分子的体系，这也很快就会累积成一个巨大的总和。

${\mathcal {V}}(r_{ij})=\sum _{i}^{N_{A}}\sum _{j}^{N_{B}}{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{ij}}}$

关于部分电荷，由于没有严格的方法将电荷分布转换为点电荷，因此形成了一些约束：部分电荷的总和应该等于分子的形式电荷（如下所示），并且等效原子应该带相同的电荷。可以选择电荷以匹配气相偶极矩，可以将其视为自由参数并根据目标性质进行调整，以及拟合量子力学静电

${\vec {\mu }}_{exptl}=\sum _{i}^{N_{atom}}q_{i}{\vec {r}}_{i}$

电荷拟合方案将部分电荷拟合到量子力学静电势（单位点电荷在空间位置r处的势能）。可以在分子周围的一组点上计算电势，以生成静电势面（即：可以绘制出分子周围的电子密度，并确定电荷的局部区域）

来自量子化学计算的目标静电势数据

第一项表示电子密度，第二项表示位于 R_i 处的核电荷

${\mathcal {V}}_{QM}(r)=\int {\frac {\rho (r')}{|r-r'|}}dr'+\sum _{i}^{N}{\frac {Z_{i}}{|r-R_{i}|}}$

分子力学部分原子电荷

查看位于 R_i 处的部分原子电荷

${\mathcal {V}}_{MM}(r)=\sum _{i}^{N}{\frac {q_{i}}{|r-R_{i}|}}$

在静电荷方面，点电荷 (q) 必须定义为以下条件： $V_{QM}(r)$ ≈ $V_{MM}(r)$ 尽可能接近，从而拟合两个模型。

可以引入约束项以提供更实用的分子模型（称为 **约束电子势 (RESP)** 拟合）。这种约束将电荷限制在适度且化学相关的范围内。约束也用于确保化学等效基团保持相同的电荷。这些基团被赋予一个原子类型，通过 **元素、杂化** 和 **键合伙伴** 来区分，并且为每种类型定义参数。例如，属于同一个苯环的所有芳香碳应该具有相同的参数。

广义 AMBER 力场 (GAFF)

GAFF 是一种常用的力场，专为模拟小有机分子而设计，提供合理的参数。GAFF 涉及使用 RESP 方法分配部分电荷，原子类型定义了与原子相关的 Lennard-Jones 参数和内部键合项。原子类型定义可以非常具体（例如，具有 3 个吸电子基团的脂肪族 C 上的 H；共轭环体系中的内部 sp2 C）。

Lennard-Jones 势

Lennard-Jones 势是 Pauli 排斥和伦敦色散吸引项的组合，使用两个参数定义：范德华半径 (σ) 和井深 (ε)。这些参数负责液体中分子的堆积，必须弥补所有其他属性中的误差。范德华半径实质上设定了分子可以相互接近的极限（当距离小于 σ 时，势能 > 0）。井深设定了势能的能井，当分子间距离为 R_min 时发生（即与最小势能相关的半径）。第一项代表 **Pauli 排斥**，第二项代表 **伦敦色散吸引**

${\mathcal {V}}(r)={\frac {C_{12}}{r^{12}}}-{\frac {C_{6}}{r^{6}}}$ $={4\epsilon }\left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]$ $={\epsilon }\left[\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{6}\right]$

键合相互作用

键伸缩

分子内的原子可能会改变它们的距离（伸展或压缩），这种关系可以描述为弹簧。这就是为什么胡克定律可以应用于键长以定义伸展/压缩所需的能量，根据弹簧常数 (k_bond) 和平衡长度 (r_e)。弹簧常数可以通过键伸缩的红外振动频率来确定（根据 $\nu ={\frac {1}{2\pi }}\left({\frac {k}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$ ，而平衡键长可以通过使用旋转光谱学和晶体学来找到。

${\mathcal {V}}_{bond}={\frac {1}{2}}k_{bond}\left(r-r_{e}\right)^{2}$

角伸缩

弯曲键角的势能也可以用胡克定律来近似。胡克定律可以再次应用于键角以定义伸展/压缩所需的能量，根据弹簧常数 (k_angle) 和平衡角 (θ_e)。同样，弹簧常数可以通过键伸缩的红外振动频率来确定，遵循相同的公式，而平衡角可以通过使用旋转光谱学和晶体学来找到。

${\mathcal {V}}_{angle}={\frac {1}{2}}k_{angle}\left(\theta -\theta _{e}\right)^{2}$

二面角参数

二面角关系，也称为扭转旋转，由 4 个原子产生。它涉及中心键的旋转方式以及外侧两个原子（指定为 1,4 相互作用，其中 2 和 3 是中心原子）的重叠方式。这些重叠可能会导致更高的或更低的势能，具体取决于构象（例如，邻位，反式，共平面等），而这种关系取决于势垒高度（k_φ）（旋转中心轴所需的能量）、周期性（n）和偏移量（δ）。这些参数的确定可以通过量子化学或实验异构体数量来完成。

${\mathcal {V}}_{dihedral}={k_{\phi }}({1+\cos(n\phi -\delta }))$