常系数方程
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或
,其中
被称为具有常系数的多项式微分算子。
解
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- 求解辅助方程,
,得到 
- 如果
是- 实数且不相等,则

- 实数且相等,则

- 虚数,
,则 
欧拉-柯西方程
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或
,其中
被称为多项式微分算子。
解
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求解
等同于求解 
一般变系数齐次ODE
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如果已知一个特解
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如果已知二阶齐次线性方程的一个解,
,可以使用替换
和随后的替换
将原始方程转换为一阶线性方程。
阿贝尔恒等式
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对于齐次线性ODE
,其两个解的朗斯基行列式由
给出。
使用阿贝尔恒等式求解
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给定一个齐次线性常微分方程和它的一个解,
,使用阿贝尔恒等式求出其朗斯基行列式,并通过朗斯基行列式的定义,将两者等式并求解出
.
一些有用的注释
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- 如果
线性相关,则 
- 如果
,对于某个
成立,则 
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