或
,其中
被称为具有常系数的多项式微分算子。
- 求解辅助方程,
,得到 
- 如果
是- 实数且不相等,则

- 实数且相等,则

- 虚数,
,则 
或
,其中
被称为多项式微分算子。
求解
等同于求解 
如果已知二阶齐次线性方程的一个解,
,可以使用替换
和随后的替换
将原始方程转换为一阶线性方程。
对于齐次线性ODE
,其两个解的朗斯基行列式由
给出。
给定一个齐次线性常微分方程和它的一个解,
,使用阿贝尔恒等式求出其朗斯基行列式,并通过朗斯基行列式的定义,将两者等式并求解出
.
- 如果
线性相关,则 
- 如果
,对于某个
成立,则 
← 一阶常微分方程 · 二阶非齐次常微分方程 →