物理习题/二维和三维运动学

二维或三维运动学本质上与一维运动学相同，只是多了一个步骤：需要将运动分解成两个或三个垂直方向（对于每个问题，某个特定的坐标系选择优于其他选择），并在每个方向上分别求解运动，就像在一维运动学中所做的那样。

不使用微积分

1. 一门大炮（假设位于地面水平）从平坦表面以θ角度（相对于水平方向）发射，初始速度为$v_{0}$。假设没有空气阻力。
   1. 初始水平速度分量是多少？
   2. 初始垂直速度分量是多少？
   3. 弹丸运动轨迹最高点时的水平速度分量是多少？
   4. 在该点时的垂直速度分量是多少？
   5. 弹丸落地时的水平速度分量是多少？
   6. 弹丸落地时的垂直速度分量是多少？
2. 一名妇女以 3 公里/小时的速度向北步行，她所在的船以 4 公里/小时的速度向东行驶。
   1. 相对于岸边，这名妇女的速度是多少？
   2. 相对于岸边，这名妇女的运动方向与正北方向成多少角度？

使用微积分

1. 仅针对此问题，假设t是一个无量纲量，表示时间。一只蟑螂的速度为$v=\sin(t)~{\hat {x}}+e^{t}~{\hat {y}}$。蟑螂从原点开始。推导出以下表达式：
   1. 蟑螂的速度作为时间的函数，
   2. 蟑螂的位置作为时间的函数，
   3. 蟑螂的加速度作为时间的函数。

参考文献

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