通过电子游戏解释物理/计算位移

主题 1.2 - 计算位移

我们可以通过考虑物体在特定方向上的最终位置和初始位置来计算物体在该方向上的精确位移。然后，我们从最终位置值减去初始位置值以获得位置变化，即位移。

这使我们能够定量地查看物体位置的变化，这将使我们能够对运动中的物体做出更清晰的预测。

Formula for displacement in the X (horizontal) direction: ${\vec {d}}_{x}=x_{\text{after}}-x_{\text{before}}$

Formula for displacement in the Y (vertical) direction: ${\vec {d}}_{y}=y_{\text{after}}-y_{\text{before}}$

玩家在 GayfishDeluxe 的“皇家诅咒”上，叠加了水平和垂直位移分量，任务是计算净位移。

如果我们有一个既有垂直分量又有水平分量的位移，我们可以将这些位移向量加在一起得到净位移向量。

问题 1：假设游戏中有这样一种情况：玩家Hello（白色）想要将Jensen （灰色）从棋盘上击倒。在游戏的某个特定时间，Hello需要一个${\vec {d}}_{x}$为${\vec {d}}_{horizontal}=6\;{\textsf {meters}}$和一个${\vec {d}}_{y}$为${\vec {d}}_{vertical}=8\;{\textsf {meters}}$才能到达Jensen。假设Jensen在Hello到达时位于同一位置，Hello需要走多远才能到达Jensen？

解决方案

为了计算Hello需要走多远，我们需要找到${\vec {d}}_{net}$。使用右边的图像，我们可以看到，如果我们从${\vec {d}}_{horizontal}$结束的地方画出${\vec {d}}_{vertical}$，我们在这两个位移分量之间形成一个直角。此外，我们知道，由于净位移是两点之间的最短路径，${\vec {d}}_{net}$必须是直接连接Hello到Jensen的直线。

因此，我们可以形成一个由 ${\vec {d}}_{net}$ 及其分量所勾勒出的直角三角形。根据勾股定理，其中 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，其中 a 和 b 是分量，c 是 ${\vec {d}}_{net}$，我们可以证明

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\implies ({\vec {d}}_{x})^{2}+({\vec {d}}_{y})^{2}=({\vec {d}}_{net})^{2}$

$\implies ({\vec {d}}_{horizontal})^{2}+({\vec {d}}_{vertical})^{2}=({\vec {d}}_{net})^{2}$

$\implies {\vec {d}}_{net}=\pm {\sqrt {({\vec {d}}_{horizontal})^{2}+({\vec {d}}_{vertical})^{2}}}$

$\implies {\vec {d}}_{net}=\pm {\sqrt {(6{\textsf {meters}})^{2}+(8\;{\textsf {meters}})^{2}}}=\pm {\sqrt {100\;{\text{meters}}}}=\pm 10\;{\text{meters}}$

注意，任何位移都可以是正的或负的，具体取决于情况的需要。在本例中，由于我们正在寻找Hello 和 Jensen 之间的距离大小，我们可以让 ${\vec {d}}_{net}$ 为正，以便： ${\vec {d}}_{net}=10\;{\text{meters}}$（使用一位有效数字）。