扑克/诈唬

在扑克中，诈唬是一个被严重高估的概念。是的，它很重要，是的，每个优秀的玩家都是一个优秀的诈唬者。但它并不是游戏的全部。某些类型的玩家会频繁地诈唬——也许他们每打4或5手牌就会诈唬一次。这是一种高变异性的打法，只有真正优秀的玩家才能以这种方式获得显著的胜利。

诈唬的数学原理决定了这一点。例如，假设底池目前是10美元。我什么也没有，而你有一手中等牌，一对A加一个较大的踢脚牌。我作为一次完全诈唬下注5美元。这是否有利可图取决于你弃牌的概率。

我下注5美元来赢取10美元。因此，我必须从三次中成功一次才能使这成为一个正期望值的操作（参见期望值）。如果你有30%的时间弃牌，那么对我来说这是一个亏损的操作。如果我在10美元的底池中下注10美元，你必须有50%的时间弃牌——从长远来看，如果弃牌率为45%，我就会亏钱。

最佳诈唬频率

诈唬的原因可以用一个叫做博弈论的数学分支来解释，它也提供了对诈唬最佳频率的洞察（尽管通常只能在简化的情况下计算出数学结果）。

假设你正在与一个对手进行5张牌梭哈。底池中有10美元的盲注，在摊牌后你有机会再下注10美元（为了简单起见，没有加注或其他下注大小），你的对手拿到

构成了一条顺子，而你的手牌是

你的对手选择过牌，所以你知道他至少有一条同花或顺子来击败你的两对。牌库中有四张牌可以帮助你，所以你大约有11比1的机会可以提升到葫芦并击败对手的顺子。忽略对手下注或你们任何一方加注的可能性，你有两个选择：只有在你凑成牌时才下注，或者无论你是否凑成牌都下注。你的对手也有两个选择：跟注或过牌并弃牌。预期收益如下

	你诈唬	你不过牌
对手跟注	$20\times {1 \over 12}-10\times {11 \over 12}\approx -\$7.50$	$20\times {1 \over 12}\approx \$1.67$
对手过牌或弃牌	$\$10$	$10\times {1 \over 12}\approx \$0.83$

如果你诈唬并且你的对手跟注，你将有时赢取20美元，但大多数时候会输掉10美元，所以你最终会得到一个负期望值（这里最糟糕的结果）。如果你诈唬并且你的对手弃牌，你每次都会赢取10美元，这给你带来了这里最好的结果。不过牌的期望值要低得多，但另一方面，它不可能是负的，因为你永远不会用有风险输掉的手牌把钱投入底池。

问题是，如果我们假设你的对手很聪明，并且知道你的打法，他总是可以选择让你期望值最差的选择：如果你诈唬，他会跟注你，但如果你不过牌，他会过牌或弃牌。如果你假设你的对手正确地读懂了你，那么你最多只能期望从中赚取83美分。除了与更愚蠢的对手对战之外，没有办法避免这种情况。

但是等等：如果你注意到你还有其他选择，而不是上面提到的两个选择（总是诈唬或从不诈唬），那么你实际上可以做得更好。假设你以 $1 \over 20$ 的概率诈唬。如果你的对手总是对下注弃牌，那么你比不过牌赚得更多

${\text{Expected gain}}=10\times {1 \over 12}+10\times {1 \over 20}\times {11 \over 12}\approx \$1.29$

如果你的对手跟注你所有的下注，那么你仍然做得更好

${\text{Expected gain}}=20\times {1 \over 12}-10\times {1 \over 20}\times {11 \over 12}\approx \$1.21$

你的对手会选择跟注而不是弃牌，因为这最大限度地减少了你的收益（和他的损失），但请注意，这比你不过牌时平均获得的83美分要好得多。为了优化你的期望值，你需要选择你的诈唬概率，以便无论你的对手选择哪两个选项，他的损失都是相同的。无论你的对手对你有多了解，或者他对你的手牌有多了解，他都无法通过他的行动选择来降低你的预期收益。

半诈唬

半诈唬是一个不太为人所知但至关重要的概念。半诈唬是指你对能够赢得底池的手牌进行下注，但你目前还没有任何东西。例如，假设你在玩德州扑克，手牌是

翻牌圈来了

就目前而言，你不太可能拿到最好的牌。你手里有四张同花牌，在下一张牌中凑成同花的概率约为 20%。如果底池很小（例如，只针对一个对手），你可能无法获得足够的赔率来使跟注有利可图。但是，如果你判断另一个玩家有 20% 的概率认为你有一对 A 对抗他的对 K 并弃牌，那么无论是让对手弃牌还是在对手不弃牌的情况下凑成你的牌，综合期望收益都可能使下注有利可图。

为了简化计算，我们假设如果你凑成同花，你将赢得底池而无需进一步下注；如果你没有凑成同花但对手跟注，你将在河牌圈过牌弃牌。我们还将凑成同花的概率简化为 $1 \over 5$ ，并假设你的对手不会加注你的下注。

${\begin{aligned}{\text{expected gain}}&=({\text{size of pot}})\times P({\text{opponent folds}})\\&\qquad +({\text{size of pot}})\times P({\text{opponent calls and you make your flush}})\\&\qquad -({\text{size of bet}})\times P({\text{opponent calls and you miss your flush}})\\&=({\text{size of pot}})\times \left[P({\text{opponent folds}})+P({\text{opponent calls}})\times {1 \over 5}\right]\\&\qquad -({\text{size of bet}})\times P({\text{opponent calls}})\times {4 \over 5}\\&=({\text{size of pot}})\times \left[p+(1-p)\times {1 \over 5}\right]-({\text{size of bet}})\times (1-p)\times {4 \over 5}\end{aligned}}$

如果 $p$ 是对手在面对他所面临的牌和公共牌的情况下弃牌的概率，那么 $(1-p)$ 是他跟注的概率，因为我们假设他不会加注。请注意，此值取决于 $p$ 的值，你显然不知道这个值，因为你看不到对手的牌。但是，如果你估计 $p$ 足够高，那么上述值将变为正数，半诈唬将成为有利可图的打法。

举另一个例子，我再次在 10 美元的底池中下注 5 美元。你再次有一对最大的牌加上 A 作为踢脚牌，而我有一手坚果同花听牌（最好的）。然而，这里我不需要你 33% 的时间弃牌。即使假设你应该在我凑成同花时弃牌（而不是给我更多钱 - 隐含赔率），我现在只需要你大约 25% 的时间弃牌，我的行动就可以变成正值，从而从长远来看有利可图。

现在，诈唬通常以两种截然不同的方式发生——大诈唬和小诈唬。在你完全错过翻牌圈的情况下进行持续下注是小诈唬。

激进的玩家进行半诈唬的次数远多于他们进行直接诈唬的次数。一旦你凑成牌，你仍然可能从对手那里获得更多钱，这一事实是其中的一个重要部分，并且使半诈唬成为任何玩家武器库中强大的招数。

扑克诈唬资源

维基百科.org 诈唬定义

简短的扑克诈唬教程