扑克/期望值
期望值 (EV) 是对每个投入到底池中的美元的平均回报。如果一个玩家可以预期，根据概率，他能赚到的钱比他下注的钱更多，那么这个行动被称为具有正期望 (+EV)。反之，如果根据概率，下注或跟注很可能导致返回的钱更少，那么这个行动被称为负期望 (-EV)。
一个例子可能有助于理解这个概念。在德州扑克中，有人在翻牌圈拿到四张同花牌是很常见的。此人只有在这样做是 +EV 的情况下才应该抽取同花。为了计算 EV，需要比较下注的大小和底池的大小。翻牌圈的同花听牌在大约 1/3 的时间内会在河牌圈成牌，因此为了使跟注是 +EV，最终的底池必须大于跟注的三倍。这是一个复杂的问题，因此用一个具体的例子说明可能会有所帮助。
假设你正在玩 5-10 限注扑克，在按钮位置，有 3 个人跟注了你，你用 A4 方块跟注。两个盲注都跟注，所以底池中有 30 美元。你在翻牌圈拿到最大同花听牌。小盲注玩家下注 5 美元，有四个人跟注。你应该跟注、加注还是弃牌？
好吧，现在底池中有 55 美元，跟注要花你 5 美元，所以底池给你 11:1 的赔率（即你需要支付 5 美元才能赢得 55 美元）。我们已经知道同花听牌将在 3 次中有 1 次成牌（2 比 1），所以跟注是 +EV。然而，跟注不一定是这种情况下的最佳策略。如果你加注，其他 5 个人在底池中决定跟注你的加注，那么你将在底池中增加 5 美元，而他们将总共增加 25 美元。这个比例是 5:1，但你拿到同花的几率只有 2 负 1 赢，所以从长远来看，平均而言，你从你们 6 个人在底池中增加的每笔额外下注中都赚钱。请注意，即使你只有 33% 的机会赢得底池，但正确的做法实际上是下注，尽管你知道你可能不会赢得那一手特定的牌：从长远来看，你大约会赢得 3 手牌中的 1 手牌，减去有人用葫芦、四条或同花顺打败你的同花的少数情况。
请注意，到目前为止，我们只比较了当前的底池和跟注所需的筹码来计算 EV。然而，重要的是还要将手牌结束时的预期底池大小与当前的筹码进行比较。例如，假设你正在玩无限制德州扑克，并且有一张顺子听牌（给你 4 张牌可以完成 - 大约 1:12 的几率）。如果底池是 30 美元，你面临的是 10 美元的筹码，那么底池并没有给你正确的赔率来跟注（需要总计 120 美元，加上你 10 美元的跟注）。但是，你也需要考虑如果你完成牌型，你可以从对手那里榨取多少钱。如果你预计你的对手在完成牌型后会跟注 100 美元的筹码，那么底池实际上给你 13:1 的赔率（当时的 30 美元底池加上后面街上的 100 美元）。因此，在这种情况下，+EV 的策略应该是跟注。因此，在决定是否跟注时，务必考虑自己和对手的筹码大小以及他们在你完成牌型后跟注大筹码的意愿。
为了更容易理解为什么这种策略是正确的，即使它通常会输，假设你有一个六面的骰子。如果你正确地猜出它停在哪个面上，你将赢得 50 美元。如果你错了，你将损失 5 美元。你将有 5 次会猜错，而 6 次只有一次猜对，但是从长远来看，你将获利不少！这是因为猜对的概率是 1/6，有时用“5:1 对”（5 个失败可能性，1 个成功可能性）表示。然而，赔率是 50:5（5 美元的筹码赢得 50 美元），可以简化为 10:1，而 10:1 是 5:1 的两倍。赔率在扑克游戏中被称为“底池赔率”。比较获胜的赔率和底池赔率可以估算你的期望值。
理想情况下，你想避免所有负期望的情况。即使是稍微负面的情况也会积累起来，逐渐消耗你的资金。全世界的赌场通过玩家在 0.6% 的赌大小游戏中的负期望赚取了数百万美元：即使是 0.1% 的优势，也足以随着时间的推移，从长远来看，耗尽地球上最富有的人的数十亿美元，这就是为什么比尔·盖茨明智地只在二十一点中每手牌下注 5 美元娱乐！
你不能总是很好地了解赢得牌型的机会并计算底池赔率：至少，除非你知道对手有什么牌，而他们不会告诉你！但是，你通常会拿到听牌，如果你完成，你很可能会赢得底池。具体的算术方法因游戏而异。在德州扑克和奥马哈中，一旦你看到翻牌，你在下一张牌中完成牌型的百分比机会通常是你“听牌”（可以完成牌型的牌）的数量乘以 2，而你在两张牌中完成牌型的机会是你“听牌”的数量乘以 4。例如，如果你有四张红心，你需要一张红心来完成同花，你就有九张听牌，因为牌堆中有十三张红心，减去你已经有的四张红心，就是九张。9 × 2 等于 18，所以你在这张牌中完成牌型的机会大约是 18%，而 9 × 4 等于 36，所以你在两张牌中完成牌型的机会大约是 36%。
为了简化，你想要将这个百分比机会转换成赔率，比如 5:1 对。幸运的是，它们很容易记住
50% = 1:1 33% = 2:1 25% = 3:1 20% = 4:1 16% = 5:1 14% = 6:1 12% = 7:1 11% = 8:1 10% = 9:1 9% = 10:1 8% = 11:1 7% = 13:1 5% = 20:1 4% = 25:1
粗体显示的赔率是最重要的，需要牢记；其他的可以轻松估算。
现在，取 x:1 图中的 x，并将其乘以筹码大小。例如，如果你完成牌型的赔率大约是 4:1，而下一笔筹码是 5 美元，则将 5 × 4 = 20。这意味着你希望底池中至少有 20 美元（一定要包括还没有计入底池的筹码！），最好稍微多一点，以防万一，除非你确定如果你完成牌型就会获胜。如果底池中没有至少 20 美元，你就会弃牌，除非你可以过牌。如果牌桌非常松，很多玩家参与了牌局，并且很可能会继续参与，并且底池会变得非常大，你甚至可能想要加注。但是，通常情况下，过牌或跟注是正确的策略。
请注意，我们没有计算确切的期望值。这对大多数人来说既没有必要，也不实际。如果它是负数，你就弃牌，如果是正数，你就跟注。如果你最有可能赢得底池，你就加注。但是，正如已经证明的那样，你通常可以算出值是否只是稍微正数，例如，底池的大小比完成牌型的赔率多 1 美元（而这 1 美元相对于底池大小来说很小）。当你遇到这种情况时，你可能想要有时弃牌：从长远来看，你可能只是损失了一点钱，但你避免了你的资金发生大幅波动。但是，如果你不介意赌一把，那就尽管去试试吧！