实用电子学/逻辑

在电子学意义上，逻辑意味着电路仅使用两个电压电平工作 - 高电平和低电平（或开/关、真/假或1/0）。这些电压电平有时称为逻辑电平，数字电路仅使用这些逻辑电平来表示信息。

逻辑门

输入	输出
A	Q
0	1
1	0

逻辑门是可以组合多个独立逻辑电平的输入并根据输入产生相应输出的器件。逻辑门有很多种类，区别在于每种逻辑门对输入的处理方式不同，对于相同的输入可能产生不同的输出。

逻辑门处理不同输入的方式在该门的**真值表**中给出，真值表列出了所有可能的输入组合及其对应的输出。下面给出了一个简单的单输入门的示例，该门的函数是输出与输入相反的逻辑电平。输入在左边，输出在右边。通常，输入称为A、B、C等，输出标记为Q。在本例中，只有两个可能的输入，1或0，但逻辑门可以有任意数量的输入。

有七种逻辑门，每种逻辑门都有与其相关的电路符号。事实上，有几个相互冲突的标准定义了逻辑门的符号。标准符号是ANSI符号，有时也称为MIL符号。这些符号最具特色，并且被广泛使用和认可。建议在基本逻辑电路中使用这些符号，本维基教科书将只使用这些符号，而不会使用其他符号。在高级逻辑设计中，最好使用IEC（矩形）符号，但这属于本书更高级的层次。三种符号集之间的比较在此处给出。

布尔代数

1847年，乔治·布尔发明了一种简写方法来书写要么是**真**要么是**假**的逻辑语句。布尔证明二进制（他逻辑的二值特性）适用于符号、字母，甚至单词本身。他的逻辑分支现在是数学的一个组成部分。他对逻辑语句的数学分析被称为**布尔代数**。

直到1940年，克劳德·香农才注意到布尔代数的特性，即只有两个值真和假也适用于电话交换电路的设计。他的论文**继电器和开关电路的符号分析**被认为是20世纪最重要的硕士论文之一。

布尔代数是一种用数学方式表达对数据执行的逻辑运算的方法。每个逻辑门执行的运算都有相应的符号，这些符号在下面的相关章节中给出。它使用了一些其他地方通常不使用的符号，这些符号的用法将在下面解释。布尔代数可以用来表示同时执行的多个逻辑运算，这在本节中解释。

每种逻辑门在写下函数时都有自己的符号，但理想情况下，只使用非门、与门、或门和异或门的符号，以减少混淆并简化简化。

7种基本逻辑门

非门 (NOT)

A	Q
	Ā
0	1
1	0

**非门**或**反相器**是最简单的逻辑门。它的功能是输出与其输入相反的逻辑电平 - 如果输入为高电平，则输出为低电平，反之亦然。这等价于说输出不是输入。

非门的电路符号是一个三角形，尖端指向输出，输出端有一个圆圈。

非运算符的布尔符号是在相关输入上加一条线。因此，布尔表达式输出Q不是输入A，是

${\bar {A}}=Q$

非门可以用多种方式实现。有关更多信息，请参见以下内容

• 4049 - 标准CMOS反相器。此IC包含六个独立的反相器。
• 反相器的替代方案。此页面详细介绍了除使用4049之外的其他实现逻辑非运算的方法。

与门 (AND)

A	B	Q
		AB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

**与门**仅当两个输入都为1时才输出逻辑1。如果任一输入或所有输入为0，则输出也为0。
这等价于说，当一个输入和另一个输入都为高电平时，输出为高电平。因此，与门也被称为“全有或全无”门。

与门的电路符号是一个盒子，一端为矩形（输入），另一端为半圆形（输出）。

布尔乘法等价于与运算（原因见此处）。因此，与门可以用乘法点·或将两个项放在一起表示。

$A\cdot B=Q$ 或 $AB=Q\,$。

有关与门实现的更多信息，请参见以下内容

• 4081 - 标准CMOS与门。此IC包含四个独立的与门。
• 与门的替代方案。此页面详细介绍了除使用4081之外的其他实现逻辑与运算的方法。

与非门 (NAND)

A	B	Q
		A|B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

与非门只有当两个输入都为高电平时才会输出低电平。如果一个或多个输入为低电平，则输出为高电平。这等价于说，输出不是对具有相同输入的与门输出的非运算。这种“非与”组合简称为与非。

与非门的电路符号（左侧）是一个带有矩形端（输入）和半圆形端（输出）的方框。这个输出端有一个小圆圈，表示反相。

与非运算符的布尔符号是一条垂直线（Sheffer 竖线）。因此，与非门可以用布尔表达式表示为

$A|B=Q\,$

与非也可以写成与运算的否定（非）

${\overline {A\cdot B}}=Q$ 或 ${\overline {AB}}=Q\,$。

这是首选的表示法，因为它更容易理解基本函数的运作方式。

有关与门实现的更多信息，请参见以下内容

• 4011 - 标准的 CMOS 与非门。此集成电路包含四个独立的与非门。
• 与非门的替代方案。此页面详细介绍了除使用 4011 外，实现逻辑与非运算的其他方法。

与非门具有以下特性：任何其他逻辑门都可以仅用与非门构成。有关实现此方法的信息，请参阅与非逻辑(与非逻辑)。

或

A	B	Q
		A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

或门如果任何一个输入为高电平，则输出高电平。如果所有输入都为低电平，则输出为低电平。这等价于说，只有当一个或另一个或两个输入都为高电平时，输出才为高电平。

或门的电路符号（左侧）与与门类似，但输出端为尖端，输入端为凹端。

布尔加法等价于或函数（请参阅此处的原因）。因此，或门可以用加号（+）表示

$A+B=Q\,$

也可以使用 V 形符号，但它并不常见，通常不应使用。

$A\lor B=Q\,$

有关或门实现的更多信息，请参阅以下内容

• 4071 - 标准的 CMOS 或门。此集成电路包含四个独立的或门。
• 或门的替代方案。此页面详细介绍了除使用 4071 外，实现逻辑或运算的其他方法。

或非

A	B	Q
		A⊥B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

或非门只有当没有输入为高电平时才会输出高电平。如果一个输入为高电平，则输出为低电平。这等价于说，只有当既不一个也不另一个输入为高电平时，输出才为高电平。它与或门相反。

或非门的电路符号（左侧）与或门类似，但增加了一个圆圈，表示与或门的反相。

或非也可以写成或运算的否定（非）

${\overline {A+B}}=Q$.

这是首选的表示法。或非运算符的另一个符号是类似“⊥”的符号，当无法轻松绘制顶部的线时（例如，在此类普通文本中）可以使用它。

$A\perp B=Q\,$

有关或非门实现的更多信息，请参阅以下内容

• 4001 - 标准的 CMOS 或非门。此集成电路包含四个独立的或非门。
• 或非门的替代方案。此页面详细介绍了除使用 4001 外，实现逻辑或非运算的其他方法。

或非门具有以下特性：任何其他逻辑门都可以仅用或非门构成。有关实现此方法的信息，请参阅或非逻辑。

异或

A	B	Q
		A≠B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

异或门（“exclusive-OR”的缩写）如果一个输入为高电平而另一个输入为低电平，则输出高电平。如果两个输入相同，则输出为低电平。这等价于说，只有当一个或另一个但不是两个输入都为高电平时，输出才为高电平。

异或门的电路符号（左侧）与或门类似，但在凹形输入端使用双线。

异或运算符的布尔符号是圆圈中的加号，或者，因为它只在输入不同时返回高电平，所以是不等于号（通常不使用）。因此，异或门可以用以下布尔表达式表示

$A\oplus B=Q\,$ 或 $(A\neq B)=Q\,$

有关异或门实现的更多信息，请参阅以下内容

• 4030 - 标准 CMOS 异或门。该集成电路包含四个独立的异或门。
• 异或门的替代方案。此页面详细介绍了实现逻辑异或运算的其他方法，而不是使用 4030。

异或非

A	B	Q
		A≡B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

异或非门，简称“异或非”，如果两个输入都相同则输出高电平 - 它是异或门的反面。

异或非门的电路符号（左图）与异或门的符号相似，但它有一个圆圈表示输出处的反相。

异或非写成异或函数的否定

${\overline {A\oplus B}}=Q$

由于异或非函数仅当两个输入相同时才返回“1”，因此异或非运算符的布尔符号是等价符号（≡）（在普通文本中为不等号）。由于这看起来非常像等号，因此很容易被误解，应尽量避免使用。

$(A\equiv B)=Q\,$

有关异或非门的实现的更多信息，请参见以下内容

• 4077 - 标准 CMOS 异或非门。该集成电路包含四个独立的异或非门。
• 异或非门的替代方案。此页面详细介绍了实现逻辑异或非运算的其他方法，而不是使用 4077。

逻辑门的应用

阿波罗制导计算机使用的或非门

逻辑门是大多数数字电子产品的基石，事实上，阿波罗飞船上的整个机载计算机完全由或非门构成。它仅包含 6 个晶体管和 8 个电阻，实现了两个 3 输入或非门。（参见右侧图表）。

它是一个非常简单的逻辑门：如果所有输入都为低电平，则输出为高电平。但是，或非门是一个通用门，这意味着您可以用或非门构建任何其他逻辑门。例如，或非门的输入连在一起形成一个反相器。在或非门的输出端放置一个反相器会产生一个或门。在或非门的输入端放置反相器会产生一个与门。

我们首先尝试一些非常简单的例子。

示例 1：洗衣机

假设您需要设计一台只有在满足 3 个条件时才能工作的洗衣机。
水源已打开，洗衣机已装入衣物，并且门已关闭。

这可以通过将前两个条件与第三个条件进行与运算来实现。现在，将这些条件与在一起，只有当所有三个条件都满足时，您才会得到一个高电平。

布尔方程可以总结如下

如果满足以下条件，则可以启动洗衣机 (S)

水源已打开 (A)

与洗衣机已装入衣物 (B)

与门已关闭 (C)

或者可以总结为 S=A.B.C

因此，布尔方程的真值表包含 8 种可能的情况，如下所示，其中 0 表示假，1 表示真

洗衣机逻辑门

水源	机器已装载	门已关闭	功能（输出）	备注
A	B	C	S=A.B.C
0	0	0	0	洗衣机已关闭
0	0	1	0	洗衣机已关闭
0	1	0	0	洗衣机已关闭
0	1	1	0	洗衣机已关闭
1	0	0	0	洗衣机已关闭
1	0	1	0	洗衣机已关闭
1	1	0	0	洗衣机已关闭
1	1	1	1	洗衣机已打开

只需使用三个逻辑与门，问题就得到了解决。

示例 2：安全警报

您需要设计一个安全警报系统，以保护银行金库免受钥匙开关启动时通过门和窗的未经授权的进入。
当钥匙开关启动并且门或窗打开时，安全警报将被触发。

我们假设 0 为假，1 为真。

布尔方程可以总结为：当钥匙开关启动时，如果门或窗打开，警报将被触发

如果钥匙开关 (K) 启动并且，则激活报警系统 (S)

窗户 (W) 打开或

门 (D) 打开或

门和窗都打开

或者可以总结为 S=K.(W+D) 因此，布尔方程的真值表包含 8 种可能的情况，如下所示，其中 0 表示假，1 表示真

安全警报的逻辑门

钥匙开关	窗户	门	功能（输出）	备注
K	W	D	S=K.(W+D)
0	0	0	0	报警系统已关闭
0	0	1	0	报警系统已关闭
0	1	0	0	报警系统已关闭
0	1	1	0	报警系统已关闭
1	0	0	0	报警系统已关闭
1	0	1	1	报警系统已打开
1	1	0	1	报警系统已打开
1	1	1	1	报警系统已打开

其他应用

但是，逻辑门也用于制造触发器和其他重要的电子元件。

它们的一种方便用途是作为传输门，它仅在特定条件下允许信号通过。

参考文献

• 逻辑的数学分析：论演绎推理演算的论文，作者：乔治·布尔（ISBN 1108001017）
• https://www.britannica.com/biography/Claude-Shannon#ref666141
• 阿波罗制导、导航和控制：https://www.ibiblio.org/apollo/hrst/archive/1029.pdf - 第 63 页