实用电子/电阻/串联证明

此页面提供了一个证明，表明串联网络的电阻R_tot为n个电阻的总和。

首先，考虑整个网络的电压必须等于每个电阻上的电压之和（基尔霍夫电压定律）。

$v_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{v_{k}},$

其中v_k是网络中第k个电阻上的电压。现在，根据欧姆定律，我们可以写成

$i_{tot}R_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{i_{k}R_{k}},$

其中

• i_tot是整个网络中的电流
• R_tot是整个网络的电阻
• i_k是网络中第k个电阻的电流
• R_k是网络中第k个电阻的电阻

根据基尔霍夫电流定律，我们知道每个电阻的电流都是相同的，我们可以写成

$iR_{tot}=i\sum \limits _{k=1}^{n}{R_{k}},$

其中i是网络中的电流。除以i，我们得到最终答案

$R_{tot}=\sum \limits _{k=1}^{n}{R_{k}}$

这是一个重要的结果，应该记住。注意，并联网络的证明本质上是相同的，但首先使用KCL，然后使用KVL。

另一个有趣的点是，这个结果描述了并联电容网络和串联电感网络的行为。