小学数学/分数

学习使用分数（视觉化）

分数 或者 有理数 本质上和除法是一样的，但是我们更经常使用分数来表示小于1的数字 - 例如二分之一或者四分之一。分数有一个分子（在上面）和一个分母（在下面）。如果一个分数大于1，那么分子就会更大。

现代教学分数的方法

如今的现代数学和分数教学方法与仅仅10年前的教学方式截然不同。这些方法之间的区别在于，后一种方法探索了分数操作的视觉证据，而早期的方法从一开始就简单地使用了变量。不同颜色的瓦片按组分类可以用来直观地表示分数。

折纸和分数

也许现在很少强调数学所需的精巧“视觉化”。学生过去只是通过方程来学习，但据我了解，通过教他们这种方法，他们往往会采用解决问题的“烹饪方法”，因为他们对“直观”理解问题概念的能力不足。我想要做的是强调分数的创造性方面，同时探索这些问题之所以成立的丰富原因。

之所以把这个小节叫做折纸和数学，是因为它们彼此密切相关。折纸中蕴含着丰富的数学，因为本质上折叠一张纸就证明了分数的存在！

为了做这个实验，你需要以下材料：

1. 正方形的纸
2. 铅笔

看到一些漂亮分数的步骤

首先，我们要对自己说，“这块纸是1块纸”。

现在，我们将通过观察折叠后剩下的纸张“多少”来探索分数。每次看到纸，我们都会在纸的正面写下纸的几分之几。等到我们完成时，我们就会在纸上写下很多分数。

步骤1：取一张正方形的纸。在纸上写“1”。

步骤2：将纸对折。在纸上写“1/2”。

步骤3：再次对折。写下“1/4”。

步骤4：再次对折。写下“1/8”。

步骤5：展开纸，在纸上画出折痕。

注意：如果上面是1，那么下面的数字代表多少个“部分”构成一个“整体”。例如，1/8需要8个部分才能成为1个整体。

正方形模型与圆形模型

一个被分成分数的正方形	一个被分成分数的圆形

金钱方法：1, 1/4, 1/2, 1/10, 1/20, 1/100

学习分数的一个非常实用的方法是使用金钱，因为我们每天都在使用它。

问题

1. 一美元里有多少个四分之一美元？
2. 一美元里有多少个一角硬币？
3. 一美元里有多少个五分硬币？
4. 一美元里有多少个一美分硬币？

正如上一小节所述，如果上面是1，下面是某个数字，这意味着需要多少个部分才能构成一个整体（整体意味着1）。

例如，1/10是角硬币的价值（10美分）。你需要10个角硬币（10 x 10 = 1 美元）才能得到一美元。

整数分数

首先，和往常一样，与其关注复杂的变量术语，我们不如关注“看待”某些类型数字的方法。就像艺术一样，你不必成为一个成熟的艺术家才能画画，你只需要知道如何更好地“观察”事物（在这种情况下是数字）。

由于分数有一个顶部（称为分子，想想“顶部”)和一个底部（分母，称为“底部”），这两个部分之间有一个分隔线，我们必须“调整我们的思维方式”，以便我们能够识别我们友好的分数可能是什么样子。

例如：

Q: 5 ÷ 5 读作“5 除以 5”。在分数形式中是什么样的？

好吧，因为我们是有抱负的数学家（和艺术家…），我们将关注除号的实际含义。

o === o

(我的除号) 它实际上意味着那些点告诉你“给我一个数字！” (因为零通常会变得孤独…它们想要在生活中拥有价值…) 而且你看到分隔它们的桥也说，“为了在生活中分隔这些零并制造更多的零，我们总是说将你的数字彼此相除”。

A: ${\frac {5}{5}}=1$, 也读作“5 除以 5”。

既然我们知道如何识别一些分数，我们就必须用肉眼“观察”一些分数的实际含义。在我们的“艺术家”培训中，你最好的准备是，整数实际上在底部有一个“1”。你可能会问自己，“怎么可能？这可能吗？”

好吧，为了好玩，我们将完成这个小练习，以证明当你拥有整数时，底部确实有一个1。

示例：以分数形式表达“5”。

看看我们之前关于位置的例子。现在我们知道分母是什么，分子是什么。由于整数是顶部的数字，我们只需要看底部是什么数字，我想知道它是什么。

${\frac {5}{?}}$	为了弄清楚下面应该放什么，我们可以用很多方法来解决。 分数实际上就像比例一样。例如，如果我有两个冰淇淋，你没有，我的比例是 2:1，你的比例是 0:1……是不是很悲伤？回到正题，我们必须思考它为什么以及如何变成一个整数。
${\frac {(X)(X)(X)(X)(X)}{(X)}}$	上面的部分代表五个橙子。 下面的部分代表 1。	$={\frac {5}{1}}$

所以我们的结论是，如果有一个整数，“1”总是放在下面。所以如果我说，“如果数字是 1、2、3、4、5、6、7，或者任何其他整数，下面应该放什么数字？”

当然，你的答案应该是“1”、“1”、“1”、“1”、“1”、“1”、“1”，总是“1”。我希望你能记住这一点！

分数乘法

一般来说，分数乘法涉及一个简单的公式

${\frac {A}{B}}*{\frac {C}{D}}={\frac {A*C}{B*D}}$

其中 A、B、C 和 D 代表分数中的数字。如果这看起来很吓人，有一些方法可以更轻松地处理乘法。

传统乘法方法

1. 了解分数是什么。把它写出来。

2. 如果你写对了，忽略分数部分，从这个角度来看。

例如

${\frac {5}{3}}*{\frac {5}{3}}={\frac {?}{?}}$

如果你写对了，它应该看起来像这样。此外，如果你把它写成等于神秘的问号“?/?”，会很有帮助。它们在那里，所以你可以看到在哪里写你的答案。

3. 用你的手指或卡片，遮住或隐藏底部（称为分母），这样你就可以专注于乘以顶部。只关注乘以上面部分

${\frac {5}{}}*{\frac {5}{}}={\frac {?}{}}$

5 x 5 = ?（5 乘以 5 是多少？5 个五分硬币的价值（以美分计）是多少？当然是因为 25！）所以如果 25 等于 ?，那么只需“擦除” ？并写下“25”。就这么简单！

同样，既然你知道上面是什么，在下面也做同样的事情

${\frac {}{3}}*{\frac {}{3}}={\frac {}{?}}$

同样，3 x 3 是多少？当然，它是 9。所以，再次，擦除 ？并写下“9”。

一旦你移开手指或卡片，你就会得到答案：${\frac {5}{3}}*{\frac {5}{3}}={\frac {25}{9}}$

用漂亮的图片乘分数

另一个证明答案实际上是正确的的好方法是使用图表或图块来证明它是正确的。所以我们怎么做呢，首先在一侧写出一个分数，在另一侧写另一个分数。为了让你明白我的意思，这里举个例子

这是我们的一个小课程。我们将乘以 3/4 x 1/2 = ?。

1/4 1/4 1/4 1/4

所以想象一下，右边的图形是一个完整的 4 层“巧克力棒”（我提醒你，一个有 4 层的巧克力棒仍然是一个巧克力棒）。你会发现每一层代表一个分数。1/4 表示它需要 4 块才能构成一个整体。

0000 __________________ 000000/ | OOOO Mr. Anaconda | "CHOBARS ARE YUMMY!" \ _______ | "I hope I eat a lot | / \ | of them!" | / \ | | / \ | | / \ / \-/ \-/

但问题是，巨蟒先生每周只有一次吃东西的能量。他的嘴巴里装满了 1/2 巧克力棒，他最多只能吃 3/4 的巧克力棒。他吃了多少巧克力棒？

分数是这样的

${\frac {3}{4}}*{\frac {1}{2}}={\frac {?}{?}}$

从视觉上看，它会是这样的

1/2	1/2
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8		1/4
		1/4
		1/4
		1/4

所以，从我们的简短插图中，我们简化了我们的小巧克力棒，把它分成方便的小块，这样巨蟒先生就可以吃了。

1/2	1/2
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8		1/4
		1/4
		1/4
		1/4

从图像中，你可以数出巨蟒先生吃了 3/8 的巧克力棒。

分数除法

如前所述，分数是一个数字除以另一个数字。由于文本限制，这里将使用数字和斜杠来表示分数。例如，分数二分之一将表示为 1/2。分数三分之二将表示为 2/3。

现在，让我们来谈一些细节。你可能已经知道如何乘分数。请记住，你所要做的就是把两个顶部的数字相乘，然后把它们放在两个底部的数字相乘的上面。如果你知道如何乘分数，除分数也会很容易，并且只需要一个额外的步骤。

为了除两个分数，你需要将第二个分数倒置并相乘。这意味着你需要在乘法之前交换分数的分子（顶部）和分母（底部）。

让我们看看使用我们两个分数的例子。首先，让我们将分数 1/2 除以分数 1/2。由于我们用一个数字除以它本身，所以我们应该期望得到 1 的答案。

这是我们的问题。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}*{\frac {2}{1}}={\frac {1*2}{2*1}}={\frac {2}{2}}=1$

现在让我们尝试另一个例子。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {2}{3}}={\frac {1}{2}}*{\frac {3}{2}}={\frac {1*3}{2*2}}={\frac {3}{4}}$

按照这些简单的步骤，您可以解决任何分数除法问题。

还有一种使用等效分数方法来除分数的替代方法。您可以通过乘以分子和分母使其等效，抵消分母，然后从剩余的两个分子创建分数来获得此方法。

${\frac {1}{2}}\div {\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}\div {\frac {4}{6}}={\frac {3}{4}}$

这里还有另一个例子

${\frac {2}{5}}\div {\frac {3}{4}}={\frac {8}{20}}\div {\frac {15}{20}}={\frac {8}{15}}$

它之所以有效，是因为公分母总是 ${\frac {n}{n}}=1$

加分数

具有相同或“公分母”的分数称为“同分母”分数。

1/3, 2/3

（三分之一，三分之二）

要将这些同分母分数加在一起

${\frac {1}{3}}+{\frac {2}{3}}=?$

1. 将分子（上面的数字）相加

• 1 + 2 = 3（一加二等于三）

2. 使用公分母（下面的数字）

• /3

总体看起来像这样

${\frac {1}{3}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{3}}$

3. 通过将分母除以分子来尽可能简化答案。

• ${\frac {3}{3}}=1$

如果分子现在大于分母，它可能看起来像这样

4/5 + 3/5 = 7/5（五分之四加五分之三等于五分之七）

通过创建带分数来简化它

• 5 除以 7 一次，剩下 2。将余数（2）放在分母（5）上。
• ${\frac {7}{5}}=1{\frac {2}{5}}$

要添加或减去分母不同的分数，您必须首先将它们转换为具有公分母的等效分数。

乘以得到等效分数

在某些情况下，您可能需要将 1/2 加到 1/3 上

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}=?$

您首先必须将分数转换为同分母分数。最简单的方法是将左侧分数的分子和分母乘以右侧分数的分母，并将右侧分数的分子和分母乘以左侧分数的分母。

${\frac {1*3}{2*3}}+{\frac {1*2}{3*2}}=?$

${\frac {3}{6}}+{\frac {2}{6}}=?$

现在可以按预期进行加法运算。

${\frac {3}{6}}+{\frac {2}{6}}={\frac {5}{6}}$