小学数学/有效数字简介

有效数字是一种粗略的表示值范围的方式。它们适用于测量或估计的数字，其中数量可能与提供的值有所不同。

示例

默认情况下，有效数字由以下方式确定

2000 means 2000 ± 500  = 1500 to 2500
200 means 200 ± 50  =  150 to 250
20  means  20 ± 5   =  15 to 25
2  means  2 ± 0.5  =  1.5 to 2.5
0.2 means 0.2 ± 0.05 = 0.15 to 0.25
0.02 means 0.02 ± 0.005 = 0.015 to 0.025

(注意：前三个示例可能根据上下文具有更多有效数字。)

可以在末尾添加小数点来改变前三种情况的含义

2000. means 2000 ± 0.5 = 1999.5 to 2000.5
200. means 200 ± 0.5 = 199.5 to 200.5
 20. means  20 ± 0.5 =  19.5 to 20.5

小数点后添加一个额外的零也会改变含义

2000.0 means 2000 ± 0.05 = 1999.95 to 2000.05
200.0 means 200 ± 0.05 =  199.95 to 200.05
 20.0 means  20 ± 0.05 =  19.95 to 20.05
 2.0 means  2 ± 0.05 =   1.95 to 2.05

在这里，我们在小数点后添加了另一个零

2000.00 means 2000 ± 0.005 = 1999.995 to 2000.005
200.00 means 200 ± 0.005 = 199.995 to 200.005
 20.00 means  20 ± 0.005 =  19.995 to 20.005
 2.00 means  2 ± 0.005 =  1.995 to 2.005
 0.20 means 0.2 ± 0.005 =  0.195 to 0.205

局限性

• 有效数字只允许范围，其中可以添加到基值的值和可以减去的值相同。
• 添加和减去的值也必须乘以5或除以10的倍数。
• 精确值没有误差或变化。因此，$8472.35 将只表示 $8472.35。

与科学计数法和工程计数法结合使用

为了表示某些范围，例如 2000 ± 50，有必要使用科学计数法或工程计数法。

0.20 × 104

2.0 × 103

超越有效数字

可以使用 ± 符号表示更复杂的范围

2000 ± 38.3

如果加减值不同，则可以列出实际范围，或者可以列出单独的加减值。显示在加减符号右侧的范围称为误差。在本例中，有两个有效数字，一个可疑数字。

请注意，± 符号不应与 ± 运算符混淆，± 运算符可以表示精确的加法或减法。这将在代数中介绍。

累积误差

当您对数字执行数学运算时，误差也会增加。

• 当您加或减数字时，范围会相加。
• 当您乘以数字时，误差将转换为主值的百分比（例如，20 ± 1 变为 20 ± 5%）。将两个测量的百分比加在一起，然后将百分比转换回以反映原始数字的误差。