小学数学/单位表达式

单位数学

到目前为止，我们使用的大多数数字都是标量（无单位）。但是，在现实世界中，大多数数字都与单位相关联。对带单位的数字进行数学运算时，有一些特殊的规则适用。

加法和减法

以下规则适用

• 如果单位相同，则正常加减。

• 如果单位不同，则

• 如果它们可以转换为相同的单位，则可以进行加减运算。

• 如果它们不能转换为相同的单位，则加减运算不可行。

示例

4 apples + 3 apples = 7 apples
4 apples - 3 apples = 1 apple

在以下情况下，我们尝试添加苹果和橙子，但遇到了障碍

4 apples + 3 oranges = ?

这两个项目不能直接加在一起。但是，根据上下文，可能可以将它们转换为“水果”，然后加起来。结果将如下所示

4 pieces of fruit + 3 pieces of fruit = 7 pieces of fruit

虽然减法也可能适用，但它高度依赖于上下文（例如，如果你将问题视为收到 4 个水果并用 3 个水果交换，那么问题可能是可解的）。

更常见的是，你会遇到需要使用标准单位转换（例如 1 英尺 = 12 英寸）的情况

1 foot + 3 inches = 12 inches + 3 inches = 15 inches

一个需要单位转换的复杂示例

  60 MPH - 30 fps
= 60 miles/hr - 30 ft/sec 
= (60 miles × 5280 ft/mile)/(1 hr × 3600 sec/hr) - 30 ft/sec 
= 316,800 ft / 3600 sec - 30 ft/sec 
= 88 ft/sec - 30 ft/sec 
= 58 ft/sec

这种方法称为单位消元法，在科学和工程学中非常有用。

这是一个无法转换为相同单位的示例

4 apples + 3 degrees = ?

乘法和除法

当将带单位的数字相乘或相除时，单位也会相乘或相除。

示例

以下是一些使用相同基本单位的示例

2 feet × 3 feet = 6 square feet = 6 ft²
6 square feet / 2 feet = 3 feet
2 meters × 3 meters × 4 meters = 24 cubic meters = 24 m³
24 m³ / 2 m = 12 m²

以下是一些使用不同基本单位的示例

2 feet × 3 pounds = 6 foot pounds (a unit of torque)
100 miles / 2 hours = 50 miles/hr = 50 MPH
60 pounds / 4 square inches = 15 pounds/square inch = 15 PSI
200 miles / 10 MPH = 200 miles / (10 miles/hr) = 200 miles × (1 hr / 10 miles) = 20 hrs 

也可以将带单位的数字乘以或除以一个标量（无单位的数字）。

3 apples × 2 = 6 apples
3 apples / 2 = 1.5 apples

因此，两组苹果，每组 3 个，共计 6 个苹果，而 3 个苹果分成 2 个相等的组，每组 1.5 个苹果。

幂、根和指数

与乘法或除法一样，该运算也适用于单位。

示例

(2 ft)³ = 2³ ft³ = 8 ft³ = 8 cubic ft 

(100 miles²)½ = 10 miles

因此，在第一个案例中，我们计算出，一个每边长 2 英尺的立方体的体积为 8 立方英尺，而在第二个案例中，我们计算出，一块 100 平方英里的土地的正方形地块的每边长 10 英里。

为了区分英尺、平方英尺和立方英尺，有时会使用术语“线性英尺”来澄清我们指的是普通的英尺，而不是平方英尺或立方英尺。

单位换算

有时需要单独进行单位换算。前面所示的单位消元法可以应用于将任何单位转换为任何其他兼容单位。

示例

将每天 10 英里转换为每秒英寸

(5280 ft/mile) × 10 miles/day = 52,800 ft/day
(12 inches/ft) × 52800 ft/day = 633,600 inch/day
633,600 inch/day × (1 day/24 hr) = 26,400 inch/hr
26,400 inch/hr × (1 hr/60 min) = 440 inch/min
440 inch/min × (1 min/60 sec) = 7.33333 inch/sec