小学数学/乘法
在小学低年级和中年级，乘法运算首先用符号“x”表示，通常首先教作重复加法，其中将数字“3”和“5”相乘（3 x 5）等同于将数字三加五次：3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15，所以 3 x 5 = 15。现代课程最初使用操作物来教授这个概念，操作物是指玩具和物体，它们用于建模，使学生能够可视化乘法是什么。例如，老师可以建模问题 4 x 6，将 6 个袋子里分别放 4 颗糖果。随后的模型变得更加抽象，但所有学生最终学会理解和使用的模型被称为面积矩形
上面的面积矩形对问题 9 x 4 进行建模，结果为 36。注意有 4 行 9 列，矩形的高度为 4 个单位，宽度（或底边）为 9 个单位。学生发现，当他们将 9 个单位的行数乘以 4 时，他们会数到 36 个单位。很快，他们就会意识到，如果他们将 4 个单位的列数乘以 9，他们会得到相同的答案。这成为他们学习交换律的一种方法：a x b = b x a（参见：维基百科：交换律) 最终，学生应该记住所有单数字相乘的组合，但需要注意的是，仅仅因为学生记住了他们的乘法口诀，并不一定意味着他们从抽象层面上理解了乘法的含义。请注意，上面的矩形共有 36 个平方单位，这用于向学生介绍几何公理，即矩形的面积等于底边（本例中为 9）乘以高度（4）。
通过使用面积矩形，学生可以建立与几何的联系，从而加强他们对乘法的理解。最终，学生不再需要看到内部的平方单位，很快就会理解这些面积矩形的一条或两条边都可以表示为两条边的和。以下面积图对问题 16 x 3 进行建模
因为 16 = 10 + 6，学生可以可视化上面的矩形长度仍然是 16。然后他们可以看到，较大的矩形可以表示为两个较小的面积矩形的和：（3 x 10）+（3 x 6）。
在小学高年级，学生被介绍了一种更标准的数学命名法，其中乘法符号“x”不再必要，允许他们将该模型的方程表示为：3(16) = 3(10) + 3(6)。这是用于教授分配律的主要模型：a(b + c) = a(b) + a(c)（参见：维基百科：分配律)
面积模型可以用来以更复杂的水平展示分配律。考虑问题 155x360
请注意，在上面的模型中，较大面积矩形的高度和宽度（底边）已根据每个数字中每个数字的位值分解成较小的面积矩形，使其成为乘法标准算法的表示
这个标准算法可以进一步修改，使其更有效率。
在上面的例子中，乘法是相同的，但是使用进位数字并将它们整合到同一行中。
一些学生发现一种被称为格子乘法的算法更容易使用，因为它涉及使用线来指导最终位值的最终值。需要注意的是，使用这种算法的学生通常需要更多时间来完成一个问题。此外，当这种算法用于涉及小数的问题时，它往往会让学生感到困惑。出于这些原因，格子乘法在以后的年级可能会成为一种弊端。建议一旦学生掌握了这种模型，就应该教他们并鼓励他们使用标准模型。
在左边的图像中，两个数字排列在网格的边缘。在网格的每个单元格中，行/列中的两个数字相乘得到一个两位数；十位数放在网格的左上角三角形中，个位数放在右下角。
在右边的图像中，每条对角线都被求和以在底部生成一个数字；数字被进位到左边的对角线。
当小数出现在乘法问题中时，它们可以在乘法过程中被隐藏。例如，当查看问题 21.4 x 5.63 时，你会忽略小数点并对 214 x 563 进行运算。当计算完成后，你得到答案 120482 时，数一下原始两个因数中小数点右边的数字（或位值）。第一个因数 21.4 小数点右边有一个数字，第二个因数 5.63 小数点右边有两个数字。接下来，将这两个计数的总和加起来，在本例中为 3，并在积中包含相同数量的小数点右边的数字。这使得答案为 120.482
确定答案中小数点位置的另一种方法是进行估计。例如，如果你再次遇到问题 21.4 x 5.63，你可以快速估计 20 x 5，结果为 100，所以你知道你的答案必须接近 100。如果你完成乘法计算，再次忽略小数点（214 x 563），你的答案将是 120482。根据我们对 100 的估计，唯一合理的小数点插入位置是在 0 和 4 之间，使得答案为 120.482