概率/本地风格手册

本书目的

本书的难度水平应与第一个大学水平的概率课程相似。特别是，测度论和相关的进阶主题应不包含在本手册中。相反，它们应该包含在概率论华夏公益教科书（针对测度论概率）中，或测度论华夏公益教科书（针对测度论本身）中。

概率的应用可以简要地包含，但不是本华夏公益教科书的重点。

一些符号和缩写

符号

在某些情况下，这些符号的含义可能与以下说明的含义不同。解释以下符号含义的实际内容中的文字优先。

• 大写字母（可能带下标）：集合 或 随机变量 ;
• 小写字母（可能带下标）：变量 或 元素 在集合中；
• $A\cup B$: $A$ 和 $B$ 的 并集；
• $A\cap B$: $A$ 和 $B$ 的 交集；
• $A\setminus B$: $B$ 在 $A$ 中的 相对补集
• $A\subseteq B$: $A$ 是 $B$ 的 子集；
• $A\subsetneq B$: $A$ 是 真子集 的 $B$;
• $S^{c}$: 的 (绝对) 补集 的 $S$;
• $U$: 一个 全集;
• $|S|$: 的 基数 的 $S$;
• ${\mathcal {P}}(S)$: 的 幂集 的 $S$;
• ${\binom {n}{r}}$: 的 二项式系数 索引 由 $n$ 和 $r$;
• $\Omega$: 一个 样本空间;
• ${\mathcal {F}}$: 一个 事件空间;
• $\mathbb {P}$: 的 概率 (函数);
• $A\perp \!\!\!\perp B$: $A$ 和 $B$ 是 独立;
• $F$: 一个 累积分布函数;
• $f$: 一个 概率质量 或 概率密度函数;
• $\operatorname {supp} (X)$: 支持集 of $X$;
• $\operatorname {Binom} (n,p)$: 二项式 分布，其中 $n$ 个独立的伯努利试验，成功概率为 $p$;
• $\operatorname {Ber} (p)$: 伯努利 分布，其中只有一次伯努利试验，成功概率为 $p$;
• $\operatorname {Pois} (\lambda )$: 泊松 分布，速率参数为 $\lambda$;
• $\operatorname {Geo} (p)$: 几何 分布，成功概率为 $p$;
• $\operatorname {NB} (k,p)$: 负二项式分布（在第 $k$ 次成功之前出现的失败次数），成功概率为 $p$;
• $\operatorname {HypGeo} (N,K,n)$: 超几何 分布，总体大小为 $N$，包含 $K$ 个类型 1 的物体，$N-K$ 个其他类型的物体，并从中抽取 $n$ 个物体；
• $\operatorname {FD} (\mathbf {x} ,\mathbf {p} )$: 有限离散 分布，其向量为 $\mathbf {x}$，概率向量为 $\mathbf {p}$；
• $\operatorname {D} {\mathcal {U}}\{x_{1},\dotsc ,x_{n}\}$: 离散均匀 分布；
• ${\mathcal {U}}[a,b]$: 均匀 分布，其区间为 $[a,b]$；
• $\operatorname {Exp} (\lambda )$ : 指数 分布，其速率参数为 $\lambda$；
• $\operatorname {Gamma} (\alpha ,\lambda )$: 伽马 分布，其形状参数为 $\alpha$，速率参数为 $\lambda$；
• $\operatorname {Beta} (\alpha ,\beta )$: 贝塔 分布，其形状参数为 $\alpha$ 和 $\beta$；
• $\operatorname {Cauchy} (\theta )$: 柯西 分布，其位置参数为 $\theta$（比例参数为 1）；
• ${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$: 正态 分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma ^{2}$；
• $\chi _{\nu }^{2}$: 自由度为$\nu$ 的 卡方 分布；
• $t_{\nu }$: 自由度为$\nu$ 的 学生氏 $t$ 分布；
• $F_{\nu _{1},\nu _{2}}$: 自由度为$\nu _{1}$ 和 $\nu _{2}$ 的 $F$ 分布；
• $\operatorname {Multinom} (n,\mathbf {p} )$: 进行$n$ 次试验，概率向量为 $\mathbf {p}$ 的 多项式 分布。
• ${\mathcal {N}}_{k}({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }})$: 均值向量为 ${\boldsymbol {\mu }}$，协方差矩阵为 ${\boldsymbol {\Sigma }}$ 的 $k$ 维 多元正态 分布；
• $\mathbb {E} [X]$（或 $\mu _{X}$）: $X$ 的 均值。
• $\operatorname {Var} (X)$ (或 $\sigma _{X}^{2}$): 方差 of $X$;
• $\sigma _{X}$: 标准差 of $X$;
• $\operatorname {Cov} (X,Y)$: 协方差 of $X$ and $Y$;
• $\rho (X,Y)$ (或 $\rho _{XY}$): 相关系数 of $X$ and $Y$;
• 粗体 大写 字母 (例如 $\mathbf {X}$, 可能带有下标): 随机向量;
• 粗体 小写 字母 (例如 $\mathbf {x}$, 可能带有下标): 向量;
• $\mathbf {x} ^{T}$: 转置 of $\mathbf {x}$;
• $\mathbf {x} \cdot \mathbf {y}$: 点积 of $\mathbf {x}$ and $\mathbf {y}$.

缩写

• no.: 数量;
• r.v.: 随机变量;
• cdf: 累积分布函数;
• pmf: 概率质量函数;
• pdf: 概率密度函数;
• s.d.: 标准差;
• df: 自由度;

• 通常用 $\nu$ 表示 (代表 "nu", 可能带有下标).

• i.i.d: 独立同分布;
• mgf: 矩生成函数;
• CLT: 中心极限定理.

惯例

• 使用 标题 式样用于 子页面 (称为章节) 的标题，并使用 句子 式样用于节标题。
• 使用 LaTeX (而不是 HTML) 用于 所有 与数学相关的变量、公式、符号等，以确保外观一致性.

• 使用 <math></math> 表示 行内 数学公式；
• 使用 <math display=block></math> 表示 独立 数学公式（即单独占一行）；

• 如果可能，使用 测验 用于练习。
• 尽量使用助记符号（如果可能）。例如，使用 $S$ 表示集合，使用 $t$ 表示时间，等等

模板

• 使用 {{nav}} 作为导航模板。每个子页面放置两个 {{nav}}，一个在顶部，一个在底部，并用 <noinclude></noinclude> 包裹，以防止它们出现在打印版本中。
• 使用 {{colored em}} 进行强调。
• 使用 {{colored definition}}, {{colored proposition}}, {{colored theorem}}, {{colored remark}}, {{colored proof}}, {{colored example}}, {{colored exercise}}, {{colored corollary}} 和 {{colored lemma}} 用于编写定义、命题等（段落的“类型声明”）。
• 在每个子页面的底部放置 {{BookCat}}。