放射肿瘤学/放射生物学/线性二次模型

线性二次公式

线性二次模型

描述细胞杀伤的模型，包括肿瘤控制和正常组织并发症
最常见的潜在生物学原理是放射线通过单次辐射轨迹产生双链 DNA 断裂 (DSB)
单个 DSB 可以修复，遵循一级动力学，半衰期为 T_1/2
如果细胞中同时存在多个未修复的 DSB（来自两个独立的辐射轨迹），则错误连接会产生致死性病变（例如，双着丝粒染色体）
两个独立的 DSB 可以在治疗过程中的不同时间发生，允许在与第二个 DSB 错误连接之前修复第一个 DSB
单个辐射轨迹本身也可以产生致死性病变（例如，重要基因的点突变，消除重要基因的缺失，诱导的凋亡等等）
在 LQ 公式中，致死性病变的产量是单个辐射轨迹产生的致死性病变（与剂量呈线性关系，αD）和两个辐射轨迹产生的致死性病变（与剂量呈二次关系，βD²）的总和。
- Y = αD + βD²
由于两个独立的 DSB 可以在导致致死性事件之前修复，因此第二项由 Lea-Catcheside 时间因子 (G) 修改，以显示对剂量延长照射的依赖性。对于单次照射，G=1
- Y = αD + GβD²
据认为致死性病变在细胞之间遵循泊松分布。因此，存活分数 (SF) 为
- SF = exp -(Y)
这导致标准化的 LQ 方程
- SF = exp -(αD + GβD²)

$SF=\exp -(\alpha D+\beta D^{2})$

SF = 存活分数

首次由 Douglas 和 Fowler 于 1972 年提出 (PMID 1265229 - Douglas BG 和 Fowler JF. 多次小剂量 X 射线对小鼠皮肤反应的影响及其基本解释。Radiat Res 66, 401-26, 1976.)

E = -ln SF

E = 放射生物学效应

$ETD=E/\alpha =D[1+D(\beta /\alpha )]=D\times RE$

ETD = 外推耐受剂量

D = 总剂量 (Gy)

RE = 每单位剂量的相对有效性

对于分次治疗
$RE=1+dn(\beta /\alpha )$

d = 每一次照射的剂量 (Gy)

n = 总照射次数

对于延长照射（恒定剂量率）
$RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\left[1-\exp(-\mu T)\right]\right\}$

R = 剂量率，LDR (Gy/hr)

\mu

= 亚致死性损伤修复的指数时间常数 (1/hr)。

{\mbox{also, }}\mu ={\frac {\ln 2}{T_{\tfrac {1}{2}}}}{\mbox{, where }}T_{\tfrac {1}{2}}{\mbox{ is the half life of sublethal damage repair}}

T = 治疗时间 (hr)

近似于，

RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\right\}

,

对于 T 的值：10 小时 > T > 100 小时。

格拉斯哥；1998 PMID 9572622 -- "分次放射治疗中剂量体积直方图的线性二次变换。" (Wheldon TE, Radiother Oncol. 1998 年 3 月；46(3)：285-95.)
- 物理 DVH 的放射生物学变换，以纳入分次大小的影响
- 结果："热点" 和 "冷点" 与物理分布指示的相比更偏离平均值；在剂量异质性显着计划中尤为重要
- 结论：应与传统的 DVH 同时计算 LQ-DVH

杜克大学; 2008 PMID 18725110 -- "线性二次模型不适合模拟放射外科中高剂量分次效应。" (Kirkpatrick JP, Semin Radiat Oncol. 2008 年 10 月;18(4):240-3.)
- 对 PMID 18725109 的反驳论点。
- LQ 模型不能反映高剂量分次产生的血管和基质损伤，它也忽略了放射抗性细胞亚群（如癌干细胞）的影响

哥伦比亚大学; 2008 PMID 18725109 -- "线性二次模型是确定高剂量分次等效剂量的合适方法。" (Brenner DJ, Semin Radiat Oncol. 2008 年 10 月;18(4):234-9.)
- 对 PMID 18725110 的支持论点
- 线性二次模型对于高达 10 Gy/分次的剂量进行了合理验证，并且可以合理地用于约 18 Gy/分次的剂量

俄亥俄州立大学; 2010 PMID 20610850 -- "放射外科、立体定向放射治疗和高剂量率近距离放射治疗的广义线性二次模型。" (Wang JZ, Sci Transl Med. 2010 年 7 月 7 日;2(39):39ra48.)
- 开发了广义 LQ 模型 (gLQ)。与体外数据相比。能够从低剂量数据推断至 11-13 Gy

UT 西南医学中心; 2008 PMID 18262098 -- "通用生存曲线和单次分次等效剂量：理解消融放射治疗效力的有用工具。" (Park C, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2008 年 3 月 1 日;70(3):847-52.)
- 两种经典放射生物学模型的混合：LQ 模型和多靶点模型。LQ 模型适用于常规分次治疗；多靶点模型适用于 SBRT 中观察到的高（消融）分次剂量
- 便于剂量转换

PMID 8631555 - Liu WS 等。确定宫颈癌 HDR 近距离放射治疗的适宜分次次数和分次剂量。Gynecol Oncol. 1996 年 2 月;60(2):295-300。