放射肿瘤学/放射生物学/线性二次模型

线性二次公式

线性二次模型

一个描述细胞杀伤的模型，包括肿瘤控制和正常组织并发症。
最常见的生物学基础是辐射通过单个辐射轨迹产生双链 DNA 断裂 (DSB)。
单个 DSB 可以修复，遵循一级动力学，半衰期为 T_1/2。
如果细胞中同时存在多个未修复的 DSB（来自两个独立的辐射轨迹），错误连接会导致致死性损伤（例如，二中心染色体）。
这两个独立的 DSB 可以在治疗过程中不同时间发生，允许在与第二个 DSB 错误连接之前修复第一个 DSB。
单个辐射轨迹本身也可以导致致死性损伤（例如，重要基因的点突变，消除重要基因的缺失，诱导的凋亡等）。
在 LQ 公式中，致死性损伤的产量是单个辐射轨迹产生的致死性损伤（与剂量线性相关，αD）和两个辐射轨迹产生的致死性损伤（与剂量二次相关，βD²）的总和。
- Y = αD + βD²
由于这两个独立的 DSB 可以在导致致死性事件之前修复，因此第二个成分通过 Lea-Catcheside 时间因子（G）进行修正，以显示对剂量延长的依赖性。对于单个分数，G=1。
- Y = αD + GβD²
据认为，致死性损伤在细胞之间遵循泊松分布。因此，存活分数（SF）为
- SF = exp -(Y)
这导致了标准化的 LQ 方程
- SF = exp -(αD + GβD²)

$SF=\exp -(\alpha D+\beta D^{2})$

SF = 存活分数

首次由 Douglas 和 Fowler 于 1972 年提出（PMID 1265229 - Douglas BG 和 Fowler JF。X 射线多次小剂量对小鼠皮肤反应的影响及其基本解释。Radiat Res 66, 401-26, 1976）。

E = -ln SF

E = 生物辐射效应

$ETD=E/\alpha =D[1+D(\beta /\alpha )]=D\times RE$

ETD = 推算耐受剂量

D = 总剂量 (Gy)

RE = 每单位剂量的相对效力

对于分次治疗
$RE=1+dn(\beta /\alpha )$

d = 每分数剂量 (Gy)

n = 总分数数量

对于延长照射（恒定剂量率）
$RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\left[1-\exp(-\mu T)\right]\right\}$

R = 剂量率，LDR (Gy/hr)

\mu

= 亚致死性损伤修复指数时间常数 (1/hr)。

{\mbox{also, }}\mu ={\frac {\ln 2}{T_{\tfrac {1}{2}}}}{\mbox{, where }}T_{\tfrac {1}{2}}{\mbox{ is the half life of sublethal damage repair}}

T = 治疗时间 (hr)

近似等于,

RE=1+(2R/\mu )(\beta /\alpha )\left\{1-(1/\mu )T\right\}

,

对于 T 值：10 hr > T > 100 hr。

格拉斯哥; 1998 PMID 9572622 -- "剂量体积直方图在分次放射治疗中的线性二次变换。" (Wheldon TE, Radiother Oncol. 1998 Mar;46(3):285-95.)
- 将物理DVH进行放射生物学变换以合并分数大小的影响
- 结果："热点"和"冷点"比物理分布指示的更远离平均值；在剂量异质性显著的计划中尤为重要
- 结论：应与传统DVH平行计算LQ-DVH

杜克; 2008 PMID 18725110 -- "线性二次模型不适合对放射外科中的高分数剂量效应进行建模。" (Kirkpatrick JP, Semin Radiat Oncol. 2008 Oct;18(4):240-3.)
- 对 PMID 18725109 的反驳论点。
- LQ 模型没有反映高分数剂量产生的血管和基质损伤，它也忽略了对放射抵抗细胞亚群（如癌干细胞）的影响

哥伦比亚; 2008 PMID 18725109 -- "线性二次模型是确定高分数剂量下等效剂量的合适方法。" (Brenner DJ, Semin Radiat Oncol. 2008 Oct;18(4):234-9.)
- 对 PMID 18725110 的论点
- 线性二次模型对于高达10 Gy/分数的剂量得到了合理的验证，并且可以合理地用于约18 Gy/分数的剂量

俄亥俄州立大学; 2010 PMID 20610850 -- "用于放射外科、立体定向放射治疗和高剂量率近距离治疗的广义线性二次模型。" (Wang JZ, Sci Transl Med. 2010 Jul 7;2(39):39ra48.)
- 开发了广义LQ模型（gLQ）。与体外数据比较。能够从低剂量数据推断到11-13 Gy

UT 西南医学中心; 2008 PMID 18262098 -- "通用生存曲线和单分数等效剂量：理解消融放射治疗效力的有用工具。" (Park C, Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2008 Mar 1;70(3):847-52.)
- 将两个经典的放射生物学模型杂交：LQ 模型和多靶模型。LQ 模型适用于常规分次治疗；多靶模型适用于 SBRT 中的高（消融）分数剂量
- 便于剂量转换

PMID 8631555 - 刘卫生等。确定宫颈癌HDR近距离治疗的适当分数数和分数大小。Gynecol Oncol. 1996 Feb;60(2):295-300。