实分析/导数练习

关于微分

在 微积分 维基教科书中包含了许多关于微分规则的练习题。它可能涵盖我们尚未涵盖的微分规则，因为我们现在还没有定义它们。

关于导数

1. 证明对于任何偶函数 $f$，只要 $f'(0)$ 有效，则 $f'(0)$ 必须等于 0。

问题提示

给定一个函数 ƒ，使得 ƒ(x) = ƒ(-x) ∀x，证明如果 ƒ'(0) 有效，则 ƒ'(0) = 0.

方法提示 1a

使用反证法很容易证明这一点 ($P\land \neg Q{\text{ but }}P\rightarrow Q$).

方法提示 1b

在这种情况下，P 是“函数是偶函数”。Q 在这种情况下是“ƒ'(0) = 0”。由此，证明-Q 意味着 -P，以突出矛盾。

答案