实分析/导论
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实分析 的主题是研究函数、序列和集合在实数线上（我们用 表示）上的行为和性质。我们希望通过实分析来考察的概念包括极限、连续性、导数（变化率）、积分（一段时间内的变化量）。这些概念在较低级别的数学中（包括普通的一年级微积分课程）在概念或实践层面上都被处理过，因此对于没有接触过实分析的读者来说，这个主题可能显得相当浅显和琐碎。然而，实分析的深度和复杂性（也可以说是美感）在于我们希望将这些性质从日常数学中所处理的“良好”函数和集合中推广出去，并严格地证明这些性质对于实数域中的所有对象都成立。因此，实分析在某种程度上可以被视为对一个严格的、经过验证的框架的构建，以支持我们经常习以为常的空间和概念思想。
实分析是一个非常直接的主题，因为它只是对上面提到的概念的几乎线性的发展。然而，由于实分析的目标是使我们可能已经“知道”的东西变得更加严格和确定，所以我们不能以未经证实的假设作为开始。因此，我们采取的方法是通过公理的方式定义实数。通俗地说，我们规定了我们认为是定义实数的性质。然后，我们从这些性质（并且只有这些性质）证明实数以我们所理解的现实世界中的对象的行为方式表现出来。最后，我们构建一个数系，并证明它满足这些性质。
在此基础上，我们将首先发展关于实数线的结论，然后转向关于二维实数平面的结论，最终我们将把许多结论推广到n维空间。
注意：下面使用的数学符号表及其定义可在这里找到。