Landau 符号是一个在所有实分析中都适用的惊人工具。它如此方便和广泛使用的原因在于它突出了实分析的一个关键原则,即 *估计*。通俗地说,Landau 符号引入了两个运算符,可以称为“量级”运算符,它们本质上比较了两个给定函数的量级。
小o 提供一个比给定函数低阶的函数,也就是说函数
比函数
低阶。形式上,
令
且令 
令 
如果
那么我们说
"当
时,
"
- 当
时,(且
) 
- 当
时,(且
) 
- 当
时,
大O 提供一个函数,该函数的阶数最多与给定函数的阶数相同,即函数
的阶数最多与函数
相同。形式上,
令
且令 
令 
如果存在
使得
,那么我们说
"当
时,
"
- 当
时,
- 当
时,
我们现在将考虑一些例子,这些例子展示了这种记法的强大之处。
令
且
。
则
在
处可微当且仅当
存在一个
,使得当
时,
.
令
在
上可微。那么,
当
时,
令
在
上n阶可微。那么,
当
时,