连续统计量是一个随机变量，它没有任何点可以明确表明变量将是对应数字的概率。
连续随机变量，像离散随机变量一样，有一个累积分布函数。与离散随机变量的累积分布函数一样，它也朝着 1 增加。根据随机变量的不同，它可能在有限数量处达到 1，也可能不会。cdf 用大写字母 F 表示。
与离散随机变量不同，连续随机变量有一个概率密度函数，而不是概率质量函数。区别在于前者必须积分到 1，而后者必须总值为 1。除此之外，两者非常相似。pdf 用小写字母 f 表示。
设 _R_ 为分布的点集。
对于具有概率密度函数 _f_ 的连续变量 _X_，其期望值定义为 
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更一般地说，对于具有概率密度函数 _f_ 的任何连续变换变量 _g(X)_，其期望值定义为 
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连续或离散分布的平均值定义为 ![{\displaystyle E[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e455a34363c03fc5df8208d8b81fa29e3cdd524e)
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连续或离散分布的方差定义为 ![{\displaystyle E[(X-E[X]^{2})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e702258475ed39e0c1d2adcf70037b11a9955f)
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期望值也可以通过生成所讨论分布的矩生成函数来推导。这是通过找到期望值 ![{\displaystyle E[\exp(tX)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/551b062fdc21eea6d3d8c6092cf3650bd083a3b2)
来完成的。一旦创建了矩生成函数，该函数的每一个导数都提供关于分布函数的不同信息。
![{\displaystyle {\frac {dE[\exp(tX)]}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee4d4de7d968658bf7c423fb4b871f802850aaa9)
= 平均值
![{\displaystyle {\frac {d^{2}E[\exp(tX)]}{dt^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ab428b9fc2d6de74a61b5a8a96871bdf6cc4a59)
= 方差
![{\displaystyle {\frac {d^{3}E[\exp(tX)]}{dt^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116a5182d24a980cea50dc18e4d190bbe1ef8a4c)
= 偏度
![{\displaystyle {\frac {d^{4}E[\exp(tX)]}{dt^{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aa9ead6641087902016c6dbf87b0a5f09c24f3c)
= 峰度
