统计学/分布/F

以罗纳德·费舍尔爵士命名，他开发了F分布用于确定方差分析临界值。F表中的临界值是使用三个变量找到的 - 方差分析分子自由度、方差分析分母自由度和显著性水平。

方差分析是方差分析的缩写。它比较两个不同样本之间方差的大小。这是通过将较大的方差除以较小的方差来完成的。F统计量的公式为

$F(r_{1},r_{2})={\frac {\chi _{r_{1}}^{2}/r_{1}}{\chi _{r_{2}}^{2}/r_{2}}}$

其中 $\chi _{r_{1}}^{2}$ 和 $\chi _{r_{2}}^{2}$ 分别是样本一和样本二的卡方统计量， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 分别是它们的自由度，即观测值的个数。

例如，如果想要比较外观相似但来自不同树且大小不同的苹果。你想调查它们平均重量的方差是否相同。

第一棵树上有三个苹果，分别重110克、121克和143克；另一棵树上有四个苹果，分别重88克、93克、105克和124克。第一个样本的均值和方差分别为124.67和16.80，第二个样本的均值和方差分别为102.50和16.01。第一个样本的卡方统计量为

$({\frac {110-124.67}{16.80}})^{2}+({\frac {121-124.67}{16.80}})^{2}+({\frac {143-124.67}{16.80}})^{2}=2.00$ ,

第二个样本的卡方统计量为

$({\frac {88-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {93-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {105-102.50}{16.01}})^{2}+({\frac {124-102.50}{16.01}})^{2}=3.00$ .

现在F统计量为F = ${\frac {3/4}{2/3}}=1.125$ 。由于第二个样本的卡方统计量除以自由度大于第一个样本，因此第二个样本的结果出现在分子上。

F分布在分子有4个自由度、分母有3个自由度的临界值，即F(f1=4, f2=3)，在5%的置信水平下为9.12。由于检验统计量1.125小于临界值，因此不能拒绝它们方差相同的零假设。结论是它们的方差相同。

费舍尔-斯内德科
概率密度函数
累积分布函数
参数	d₁, d₂ > 0 自由度
支持	x ∈ [0, +∞)
PDF	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$
CDF	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)$
均值	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$ 对于 d₂ > 2
众数	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!$ 对于 d₁ > 2
方差	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$ 对于 d₂ > 4
偏度	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$ 对于 d₂ > 6
超额峰度	参见文本
矩生成函数	不存在，原始矩在文本和中定义
特征函数	参见文本