量子世界/贝尔

贝尔定理：最简单的版本

量子力学允许我们创造以下场景。

• 成对的粒子以相反的方向发射。
• 每个粒子都受到三种可能的测量之一（1、2或3）。
• 每次进行两个测量时，都会随机选择。
• 每次测量都有两种可能的结果，用红色或绿色的灯光表示。

以下是我们的发现

• 如果两个粒子都进行相同的测量，则永远不会得到相同的结果。
• 记录的两次结果序列完全随机。特别是，一半的时间，两盏灯都是同一种颜色。

如果你不介意这一点，那么请解释一下，为什么每当进行相同的测量时，颜色都会不同！

显而易见的解释是，每个粒子都带着一个“指令集”——某些决定每种可能测量结果的性质。让我们看看这意味着什么。

每个粒子都带着以下 2³ = 8 个指令集之一

RRR、RRG、RGR、GRR、RGG、GRG、GGR 或 GGG。

（如果一个粒子带着，例如，RGG，那么当仪器设置为 1 时，它就会闪红光，而当设置为 2 或 3 时，它就会闪绿光。）为了解释为什么每当两个粒子都进行相同的测量时，结果都会不同，我们必须假设一起发射的粒子带着相反的指令集。如果一个粒子带着指令（或者说，带有表示为）RRG 的性质，那么另一个粒子就带着指令 GGR。

假设指令集为 RRG 和 GGR。在这种情况下，我们在以下 3² = 9 种可能的仪器设置组合中的五种中观察到不同的颜色

1—1、2—2、3—3、1—2 和 2—1,

而在以下四种中观察到相同的颜色

1—3、2—3、3—1 和 3—2。

由于设置是随机选择的，因此这对特定的指令集导致 5/9 的时间观察到不同的颜色。对于其他指令集对，也都是如此，除了这对 RRR、GGG。如果两个粒子分别带有这些指令集，我们每次都看到不同的颜色。因此，我们至少有 5/9 的时间看到不同的颜色。

但是，不同的颜色只占观察结果的一半！实际上，观察到不同颜色的概率为 1/2。结论：量子力学的统计预测无法用指令集来解释。换句话说，这些测量并没有揭示预先存在的性质。它们创造了它们所指示的拥有这些性质的条件。

那么，为什么每当进行相同的测量时，颜色都会不同呢？一个仪器如何“知道”另一个仪器进行了哪种测量，以及获得了什么结果呢？

每当两个测量的相应结果 A 和 B 的联合概率 p(A,B) 不等于单个概率 p(A) p(B) 的乘积时，这些结果——或者它们的概率——就被认为是相关的。对于相同的仪器设置，我们有 p(R,R) = p(G,G) = 0，这显然不同于乘积 p(R) p(R) 和 p(G) p(G)，它们等于 $\textstyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}.$ 什么样的机制负责测量结果之间的相关性？

你对此的理解和其他人一样多！

我们至少有 5/9 的时间观察到不同的颜色的结论是，对于这种特殊设置来说，就是贝尔定理（或贝尔不等式）。宇宙违反贝尔定理逻辑的事实证明，粒子并没有在自身内部带有嵌入的指令集，而是对远处其他粒子具有瞬时感知。以下是普林斯顿大学一位杰出物理学家的话，如大卫·默明所引用

任何一个不为贝尔定理所困扰的人，脑袋里一定都是石头。

以下解释了为什么爱因斯坦对量子力学不满意

我无法认真地相信它，因为它无法与物理学应该代表时空中的一个现实，不受幽灵般超距作用的影响这一想法相协调。

遗憾的是，爱因斯坦（1879 - 1955）并不知道 1964 年的贝尔定理。我们现在知道

一定有一种机制，通过它，一个测量装置的设置可以影响另一个仪器的读数，无论它们相距多远。

幽灵般超距作用将永远存在！

---

---