一般来说，态射指的是从一个空间到另一个空间的映射，它保留了结构。在向量空间中，自然态射是线性映射。
线性映射是一个函数 f : V → W {\displaystyle f:V\to W} ，其中 V , W {\displaystyle V,W} 是域 F 上的向量空间。使得对于所有 v , w ∈ V {\displaystyle v,w\in V}
1. f ( v + w ) = f ( v ) + f ( w ) {\displaystyle f(v+w)=f(v)+f(w)}
2. f ( α v ) = α f ( v ) {\displaystyle f(\alpha v)=\alpha f(v)}
线性映射的像空间是定义域的一个子空间。线性映射的核是陪域的一个子空间。
线性映射的秩是映射像空间的维数 d i m ( I m ( f ) ) {\displaystyle dim(Im(f))} 。它也可以通过对相应的矩阵进行行化简来找到。
线性映射或矩阵的零度是映射核空间的维数 d i m ( K e r ( f ) ) {\displaystyle dim(Ker(f))} 。
对于任何线性映射 f : V → W {\displaystyle f:V\to W}
。它也可以通过对相应的矩阵进行行化简来找到。
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