交通经济学/需求

需求

个人需求函数

个人需求曲线

恩格尔曲线

预算线枢纽：为了得到需求曲线，改变相对价格（例如P1）。预算线枢纽，均衡解也会发生改变。因此消费者需求取决于价格和收入。绘制 $P_{1}$ vs. $X_{1}*$，这就是我们一开始得到的传统需求曲线。

需求函数是个人在不同价格下消费的商品/服务的数量之间的关系，保持其他价格和收入不变。需求函数上的每个点都是一个效用最大化点。实际上，需求曲线是从效用度量空间到美元度量空间的转换。因此，上图中的点“e”是需求曲线上的一个点。

为了构建需求曲线，只需改变一种商品的价格，保持其他商品的价格和收入不变。在图形上，这表示在下图中所示。请注意，上图中的均衡点在“数量空间”中也有其对应的点。因此，这表明价格或支出信息提供了衡量人们偏好的指标，并且可以用于进行估值评估。

恩格尔曲线也与从效用最大化框架中发展出的需求曲线相关联。恩格尔曲线是个人在保持所有价格不变的情况下，面临收入变化时所消费的商品组合轨迹。从图示上来说，如果收入分别上升或下降，预算约束将平行向上或向下移动。这种恩格尔曲线也被称为收入消费曲线。

• 正常商品：恩格尔曲线向上倾斜
• 劣等商品：恩格尔曲线向下倾斜
• 完全替代品：恩格尔曲线是正斜率，斜率值为 $P_{1}$
• 完全互补品：恩格尔曲线是正斜率，斜率等于 $P_{1}+P_{2}$

同质偏好仅取决于消费组合中商品的比率。这意味着同质偏好将产生通过原点的直线恩格尔曲线。这可以解释为，如果收入增加了 $t$ 倍，需求组合就会增加 $t$ 倍。对数线性偏好是同质偏好的一种例子，但并非所有同质偏好都是对数线性的。

需求曲线被定义为价格和数量之间的关系，其中需求量是未知数，价格是外生给定的变量。这种关系表示为：$Q=Q(P)$

逆需求曲线只是“普通”需求曲线的单调变换。逆需求曲线表示，对于商品 1 的每种需求水平，都需要收取什么价格才能让消费者消费一定数量的商品。逆需求曲线表示为：$P=P(Q)$

总需求

私人商品需求的汇总

公共商品需求的汇总

从个人需求到总需求的转换需要我们以某种方式对个人需求进行汇总。汇总的程度取决于手头问题的性质。需求函数可以定义在社会经济群体、城市、州和整个经济范围内。存在许多“汇总”问题，其中最重要的是如何在汇总时处理消费者偏好的多样性。

一个有趣的问题是如何在给定 商品性质 的情况下进行汇总。这是交通运输中的一个问题，因为有些人认为交通基础设施是“准公共”商品。

私人商品：如果我增加了我的消费，就会减少其他人可用的数量，从个人到总体的汇总是水平汇总。（左）这反映了商品的稀缺性。

公共商品：如果我增加了我的消费，可用的数量会保持不变，从个人到总体的汇总应该是垂直汇总。（右）P=社会愿意支付的价格

投入需求理论

等产量曲线和等成本曲线

为了得到成本曲线，改变产量水平，那么等产量曲线就会移动，最低成本是在不同的K-L组合中实现的。

到目前为止，我们已经研究了消费者的需求。企业的需求也适用类似的想法。例如，一家公司可能需要选择一家货运公司来运输其货物。它可以将问题看作是成本最小化或利润最大化，它们是彼此的“对偶”，当解决时会产生相同的答案。

成本最小化：在给定产量水平Q'的情况下，最小化成本。

下面是一个约束优化问题的示例：

${\begin{aligned}&{\text{Min C }}={\text{ }}wL+rK\\&{\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}F(K,L)=Q'\\\end{aligned}}$

其中：

• K = 资本
• L = 劳动力
• w = 工资率
• r = 利率

技术替代边际率 (MRTS) = w/r。

绘制 Q 与 C(Q) 的关系图。

在一个竞争性市场中，在所有相关的假设条件下，企业通过在以下条件下生产来最大化利润：

边际成本 = 边际收益。

利润 $\Pi =PQ-C(Q)$.

弹性

效用函数表示消费者的偏好，而需求函数是将效用（以及偏好）映射到数量空间的函数。弹性是对需求曲线的总结性度量，因此在很大程度上受制于潜在的偏好结构。弹性定义为一个变量的比例变化与另一个变量的比例变化之比。因此，它提供了一个变量对另一个变量变化的敏感程度的度量。

例如：

• 如果票价上涨 5%、10% 或 50%，人们购买交通票的敏感程度如何？
• 如果抵押贷款利率下降 30%，住房需求将会如何变化？
• 如果机票价格上涨 15%，国际航空旅行需求将会如何变化？

所有这些问题实际上都在问：“需求对某个变量的弹性是多少？”

需求价格弹性 (PED) 可以定义为

$E_{d}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity demanded}}}{\%\ {\mbox{change in price}}}}={\frac {\Delta Q_{d}/Q_{d}}{\Delta P/P}}$

自身价格弹性

需求价格弹性（自身价格弹性）定义为

$\varepsilon _{ii}={\frac {p_{i}\Delta q_{i}}{q_{i}\Delta p_{i}}}={\frac {p_{i}\partial q_{i}}{q_{i}\partial p_{i}}}$

请注意，dq/dp 是需求函数的斜率，因此，除非需求函数具有非常特殊的类型，否则斜率与弹性并不相同。

通常，自身价格弹性为负。$P_{i}$ 的增加应该会增加 $Q_{i}$ 的消费（在其他条件不变的情况下）。然而，它通常被称为正数，这只是令人困惑。所有商品都有价格弹性，但是，如果弹性小于 -1，则该商品被称为弹性商品，如果弹性介于 0 和 -1 之间，则该商品被称为非弹性商品。

在研究燃油价格对出行需求的影响时，这一点很重要。

交叉价格弹性

交叉价格弹性考察的是当 j 的价格变化时，消费的 i 商品数量如何变化。

$\varepsilon _{ij}={\frac {p_{j}\Delta q_{i}}{q_{i}\Delta p_{j}}}={\frac {p_{j}\partial q_{i}}{q_{i}\partial p_{j}}}$

如果 $P_{j}$ 增加，而 $Q_{i}$ 也增加，那么 $Q_{i}$ 和 $Q_{j}$ 是替代品。如果 $P_{j}$ 减少，而 $Q_{i}$ 也增加，那么 $Q_{i}$ 和 $Q_{j}$ 是互补品。

这在检查模式竞争方面很重要。

收入弹性

$\varepsilon _{iY}={\frac {Y\partial q_{i}}{q_{i}\partial Y}}$

如果 Y 增加而 Qi 也增加，那么 Qi 是一种正常商品。如果 Y 增加而 Qi 减少，那么 Qi 是一种劣质商品。

例如汽车拥有权，以及新旧汽车之间的差异。

参考文献

• Gillespie，Andrew (2007 年 3 月 1 日)。经济学基础。牛津大学出版社。 ISBN 9780199296378. 检索于 2010 年 2 月 28 日。.

• Gwartney，James D.；Stroup，Richard L.；Sobel，Russell S. (2008 年 1 月 14 日)。经济学：私人和公共选择。Cengage 学习。 ISBN 9780324580181. 检索于 2010 年 2 月 28 日。. {{cite book}}: 未知参数 |coauthors= 被忽略 (|author= 建议) (帮助)

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