使用算盘/基本概念
当人类聚集在一起，数量足够大以至于以物易物或贸易运营变得重要时，对基本会计的需求就产生了，这反过来需要能够计算到高位数、执行基本算术运算并保留交易的永久记录。因此，算术和写作似乎起源于这种需求。
至于基本算术运算，“这些似乎普遍使用某种算盘来完成”[1]，也许使用它的第一个历史证据是在原楔形文字字符中找到的：SANGA，它出现在大约 5000 年前苏美尔抄写员在泥板上的签名中，亚述学家将它与这种设备联系在一起[1]。
一个算盘是一种工具或仪器，其中数字以物理方式表示，允许以机械方式模拟算术运算。
在算盘中，数字由“计数器”或“标记”（卵石、种子、贝壳、硬币等、棒等）表示，并为其分配数值。计数器不必都相同或具有相同的分配值。为了表示一个数字，我们将在桌子或任何合适的表面上将必要的计数器排列在一起，这与我们如何取一系列硬币来达到一定数量的钱的方式类似；这是相同的过程。
加法是通过收集表示两个加数的计数器集来模拟的，而减法是通过从表示被减数的计数器集中移除表示减数的计数器集来模拟的。考虑最简单的情况，我们只使用具有分配值为 1 的相同计数器。
在上图中，我们排列了四个值为 1 的计数器来表示数字 4（左-a），在附加了另外三个表示数字 3 的计数器（左-b）之后，我们就有了数字 7 的表示（左-c）；也就是说，和 4 + 3。类似地，如果我们从数字 7 的表示开始（右-a），并移除表示数字 4 的计数器集（右-b），桌子上剩下的就是 3 或减法的结果：7-4（右-c）。
请注意，要执行上述操作，不必了解加法或减法表，特别是您不需要知道 4 + 3 = 7 或 7 - 4 = 3，您只需要知道如何操作计数器；相反，是算盘将使您“发现”4 + 3 的结果是 7，而 7 - 4 的结果是 3！这是关于算盘使用的一个基本要点，我们将在加减章中重新讨论。
通常认为，在算术中，有四个基本运算：加法、减法、乘法和除法，任何其他计算（例如求平方根）最终都可以简化为这四个基本运算的序列。但乘法可以看作是重复的加法，就像除法可以看作是重复的减法一样，因此任何算术计算最终都可以简化为加减序列（而且，从现代的角度来看，加减只是数字相同加性合成律的两个方面）。因此，原则上可以使用算盘执行任何算术计算。但这如果没有对我们简陋的算盘进行一些改进，将极其困难甚至不可能。
对于上面使用的算盘（只有具有分配值为 1 的相同计数器），很明显，如果我们开始使用越来越大的数字，我们的桌子（算盘）将被计数器塞满，使其使用和解释变得不切实际。我们需要一种方法来减少操作的物理对象数量，计数器，并将其控制在我们舒适的范围内。有两个解决方案
- 使用具有不同分配值的物理上不同的计数器。这是最原始的系统，早在 5000 多年前就被苏美尔人使用……并且直到今天仍在使用，因为任何当前货币系统中不同面值的硬币和纸币的使用完全符合算盘的这一概念。
- 在我们的桌子（算盘）中定义空间区域，以便计数器根据它所占的区域来表示一个值或另一个值。
让我们看一个例子。在上图中，我们使用原始算盘加了 7 + 7（a 和 b），结果是 14，显示为一个满是计数器的混乱表格（c）。我们可以用一个具有更高分配值的物理上不同的计数器来替换其中的一些计数器，例如 10（替换值）。有了这个，我们的算盘状态更容易解释（d），因为它已经简化了，因为 10 个 1-计数器被一个 10-计数器取代了。
或者，我们可以考虑算盘被分成两个空间区域，并使用相同的计数器，根据我们放置它的区域，我们将为其分配一个值或另一个值。在上图中的 (e) 中，算盘被分成两个区域，左边和右边，由双垂直线隔开。如果我们将右边计数器分配一个值为 1，而将左边分配一个值为 10，那么数字 14 将如所示表示。这种操作方式比前一种更可取，因为我们可以重复这个过程，根据需要定义尽可能多的区域，并使用适合我们的替换值，从而允许我们用一种类型的一定数量的计数器来表示任意大的数字，例如，在 (f) 中，我们用三个区域和两个替换值 10 来描绘了 114；我们只需要 6 个计数器。我们在这里见证了位置计数法的诞生。
在继续之前，有必要说明存在两种主要的算盘类型
- 自由计数器或台式算盘：计数器是独立的，通常放在盒子或袋子里，并在需要时放置或移除。这是最原始的类型，也是我们迄今为止在这里考虑过的类型。
- 固定珠算盘：计数器，在这种情况下称为珠子，始终存在，集成在一个框架中，可以沿着槽、轨道、绳子、线或杆从非活动位置滑动到活动位置。这是最复杂、便携、紧凑的类型，可以更快地计算，并且正如我们将看到的，这本书专门介绍的东方算盘就是这种类型。
现在我们可以提到俄罗斯算盘（Schoty）、伊朗算盘（Chortkeh）和学校算盘作为符合我们迄今为止解释的固定珠算盘的例子。两者都由一个木制框架组成，框架上水平排列着几根线，在俄罗斯算盘的情况下，在线上穿了十颗珠子，在伊朗算盘的情况下，穿了九颗珠子。珠子可以从非活动位置（右边）滑动到活动位置（左边），每根线代表前面提到的一个区域，替换值为 10，因此，每根线上的一颗珠子与立即位于它下方的珠子相比，其关联值高十倍。
这些算盘具有允许以十进制表示法表示的数字进行算术运算所需的一切：几根杆代表十的连续次幂，9 颗珠子代表 0 到 9 的数字（为了方便起见，俄罗斯算盘比严格需要的多一颗珠子）。您可以在此链接上尝试俄罗斯算盘模型。
但我们还需要最后一次改进才能完全理解东亚算盘。
快速心算是指对少量物品进行快速、准确、自信的数字判断。如果要计数的物体数量最多为 4 或 5，我们可以做出这样的判断；从那里开始，我们将不得不花时间计数。在俄罗斯和伊朗算盘中，我们每根杆有 9 或 10 颗珠子，因此表示的数字的读数可能会超过快速心算的限制。这可以通过使用两种不同颜色的珠子来缓解，如前面的图像所示，但还有几个额外的技巧，不仅可以让我们保持在快速心算的范围内，而且还可以减少算盘中需要的珠子数量。
在上图 (a) 中，我们用两个区域（杆）表示了数字 18；其中一个包含 8 个计数器，超过了快速心算的限制。为了简化算盘的读数，我们可以
- 使用不同类型的计数器，其替换值为 5（b）。
- 将区域或杆细分为两个区域：一个区域中的计数器取值为 1，另一个区域中的计数器取值为 5（c,d）。
无论哪种情况，我们每个区域不需要超过四个相同的计数器就能用十进制表示数字，因此保证了算盘的快速读数。当使用 5 作为第二个替换值时，我们使用 二五进制记数法 来表示数字。这两种解决方案的例子分别是算筹和东方算盘。
算筹 是一种台式算盘或自由计数算盘，其计数器是木头、竹子、骨头等制成的小棍子，排列在平面上，可以或不可以使用棋盘。顺便说一下，这种算盘至少统治了 中国数学 14 个世纪，统治了 日本数学 (和算) 直到明治维新，它可能是历史上最通用的算盘，尽管不幸的是它也是非常慢的。
在上图 (a) 中，我们使用垂直排列的算筹作为值为一的计数器来表示数字 18。在 (b) 中，我们使用水平排列的算筹作为值为五的计数器，在 (c) 中，我们使用更紧凑的算筹排列，根据我们使用的是光滑的桌子还是棋盘，算筹的排列方向可以交替或不交替 (参见 维基百科 中的详细信息)。1 到 9 的数字表示如下：
零用棋盘上的空格或桌子上的空间或其他物体 (例如，围棋子) 来表示。例如，数字 1547 将表示为
有趣的是，它是已知的唯一一种使用计数器的方向来给它们分配一个值或另一个值的算盘；但我们发现，在算筹出现之前几个世纪，用六十进制表示数字的巴比伦数字就存在这种概念，如果不是先例的话。每个六十进制数字都是由在新鲜的泥板上用芦苇笔在边缘上垂直刻下的单位值 (
, 
, 
, 
, ..., 
)，以及用芦苇笔逆时针旋转 45 度或更大的值为 10 的刻痕 (
, 
, 
, 
, 
)。十进制数 1547 用六十进制表示为 25:47，其中“25”和“47”是两个六十进制数字，写成：
和 
这些数字的外观表明它们可以直接用算筹在台式算盘上表示。
第二种解决方案是罗马算盘和在中国出现的算盘都采用的解决方案。
虽然我们知道一些罗马算盘的例子，比如图中的那个，其中珠子沿着凹槽滑动，但关于东方算盘的起源我们一无所知。徐岳 (Xu Yue) 的 《数术记遗》 (Shushu Jiyi) 中有一句令人困惑的话语，它可能可以追溯到 2 世纪，经常被引用来描述一种计算设备，我们可以将其识别为算盘，并且它已经被解释为不同的方式[2]，就像上图 (a) 中那样。在这种对第一个中国算盘作为台式算盘的解释中，中央部分被分成一系列有两部分的列；上面一部分会给每个珠子分配一个值为 5 的值，下面一部分分配一个值为 1 的值，而未使用的珠子则散落在中央部分的上方和下方[3]。
什么时候出现了串在算筹上的算盘珠子我们尚不清楚，但当这种算盘在 16 世纪取代了算筹的使用时，它并没有像罗马算盘那样有四个下珠和一个上珠 (我们将这种排列称为 4 + 1 型算盘)，而是在下部有五个珠子，在上面有二个珠子 (5 + 2 型算盘)，中间用一根横梁隔开。这些额外的珠子对于十进制数的计算来说并不必要，它们是为方便起见而引入的，以便将用算筹开发的计算算法适应到算盘上。从历史上看，图中所示的四种算盘已经被使用过。
从符号上看，算盘的上部和下部分别被称为天 (天, Tiān 在中文中，Ten 在日语中) 和地 (地, De 在中文中，Chi 在日语中)。
本书将重点介绍使用 4 + 1 型算盘或现代算盘，遵循我们称之为现代算盘方法。如果您已经理解了任何算盘的原理，并学会使用现代算盘，那么您将很容易想象如何使用任何其他类型的算盘，至少对于加减法的基本运算来说是这样。这可能包括，为什么不呢？伍兹[1]推测的用于六十进制计算的算盘，作为基于我们对美索不达米亚数学的了解的巴比伦算盘...以及抄写员犯的错误！
最后，如果您在按照本书学习现代算盘并获得一些经验后，想了解传统的技巧和使用 5 + 2 型算盘的方法，您可以继续阅读本书：传统算盘和珠算.
参考文献
[edit | edit source]- ↑ a b c Woods, Christopher (2017), "The Abacus in Mesopotamia: Considerations from a Comparative Perspective", The First Ninety Years: A Sumerian Celebration in Honor of Miguel Civil, De Gruiter, ISBN 9781501511738
{{citation}}: Unknown parameter|editor1first=ignored (|editor-first1=suggested) (help); Unknown parameter|editor1last=ignored (|editor-last1=suggested) (help); Unknown parameter|editor2first=ignored (|editor-first2=suggested) (help); Unknown parameter|editor2last=ignored (|editor-last2=suggested) (help); Unknown parameter|editor3first=ignored (|editor-first3=suggested) (help); Unknown parameter|editor3last=ignored (|editor-last3=suggested) (help) - ↑ Martzloff, Jean-Claude (2006), A history of chinese mathematics, Springer, ISBN 978-3-540-33782-9
- ↑ Kojima, Takashi (1963), Advanced Abacus: Theory and Practice, Tokyo: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN 978-0-8048-0003-7
外部资源
[edit | edit source]算盘训练器
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