视觉物理与数学/相对论
光以300,000公里/秒的速度远离我们。如果一个火箭以200,000公里/秒的速度追逐光线，光仍然以300,000公里/秒的速度远离火箭，而不是像人们预期的那样以100,000公里/秒的速度远离。我们永远无法追上光或改变它的逃逸速度。真空中的光速是一个普遍常数：对于所有观察者来说都是相同的，无论他们是在地球上还是在火箭中。
长度的收缩、时钟的变慢和同时性的相对性足以表明，追逐光线的悖论不会导致矛盾。
所有运动的固体在其运动方向上都会收缩。当它们的速度接近光速时，这种效应是明显的。这就是菲茨杰拉德收缩。它是时空几何的结果，由爱因斯坦用他的相对论发现。
一个自身旋转的圆环，如果其圆周速度接近光速，则其直径比静止时相同圆环的直径小。对于车轮也是如此，如果其辐条比其圆周柔软得多。如果车轮自身旋转，其辐条不会发生菲茨杰拉德收缩，因为它们的运动垂直于它们的长度，但它们可能会被圆周的压力压缩。
如果一个车轮以接近光速的速度在地面上滚动，车轮的底部不会收缩，因为其相对于地面的速度为零。另一方面，车轮的顶部会强烈收缩。
备注：光不是形成图像的唯一方式。脚印在湿沙上的印记是脚的图像。印刷厂每天通过接触产生图像。在上面的动画中，假设车轮的图像通过接触获得（例如，通过将其阴影投射到与其接触的光电探测器墙上），而不是通过眼睛或其他光学系统获得。
一把刚性尺或一个罗盘可以通过将其与其他距离进行比较来测量其两端之间的距离。因此，一把刚性尺是测量长度或空间间隔的装置。重要的是尺子是刚性的，以便测量的距离始终相同。时空测量装置可以按照相同的模型设计。一个简单的时钟就是这样的装置。它允许指出始终间隔相同持续时间的两个事件。也可以使用固定在相同刚性支撑物上的两个时钟，每个时钟用于指出某个事件。如果触发两个时钟的装置是规则的，则两个指向事件之间的时空间隔始终可以相同。这样的装置可以像刚性尺测量空间一样测量时空。
如果间隔在有质量的物质点的路径上，则该间隔是类时的。如果它在真空中光线的路径上，则它是类光的。所有其他间隔都是类空的。当间隔是类空的时，总存在一个惯性系，其中其两端是同时事件。时空测量装置测量三种类型的间隔。一个时钟足以测量类时间隔。固定在刚性尺上并适当地同步的两个时钟可以测量类空或类光间隔。
该理论可以为所有时空间隔（类时、类光和类空）或更准确地说是它们的平方分配一个实数。特别是类时间隔都等于零，因此彼此相等。这先验地令人惊讶。例如，这意味着光子发射到三米外接收之间的时间间隔等于它发射到三光年外接收之间的时间间隔，就好像前进的光子从未离开其起点一样。这不是仙境吗？
时空测量装置和时钟的变慢可以帮助理解这个反直觉的结果。想象一艘火箭发射到距地球三光年的恒星。从火箭的角度来看，一个光子从火箭的后部发射并在三米外的前面接收，因此稍后一小部分时间。但是由于时钟的变慢，从火箭的角度来看持续一小部分时间的东西可以从地球的角度来看持续三年，前提是火箭足够快。相同的时空装置测量了三光年的类光间隔和三米的类光间隔。因此，它建立了它们之间的相等性。
一根长的运动的光束可以进入比它短的谷仓吗，因为它的长度在其运动方向上收缩了？
但是谷仓在其运动方向上也收缩了。
如果 Y 相对于 X 运动，则从 X 的角度来看，它在其运动方向上收缩。但是如果 Y 相对于 X 运动，则 X 也相对于 Y 运动，并且从 Y 的角度来看，它也在其运动方向上收缩。例如，如果 AB 和 CD 是两个在静止时长度相同的刚性尺，并且彼此滑动，则从 AB 的角度来看，CD 短于 AB。
A---B
C--D
并且从 CD 的角度来看，AB 短于 CD。
A--B
C---D
这就是长度双收缩悖论。要理解为什么这个悖论不会导致矛盾，我们必须考虑同时性的相对性。
设 E、F 和 G 是三个静止的点，使得 F 是 E 和 G 之间的中间点，并且 EF = 3 米。设 P、Q 和 R 是相对于 EFG 具有速度 v 的三个点。我们假设在时间 t= 0 时，P、Q 和 R 分别与 E、F 和 G 重合。
E---F---G
P---Q---R
假设在时间 t= 0 时在 F 处发出一个闪光。在时间 t = 10-8 秒时，它从 EFG 的角度来看同时到达 E 和 G，因为 EF = FG。在这一时刻，P、Q 和 R 已经移动了。
E---F---G
-P---Q---R
从 PQR 的角度来看，在时间 t = 0 时在 Q 处发出的闪光同时到达 P 和 R，因为 PQ = QR，但它没有同时到达 E 和 G，因为在它到达 G 的那一刻，QE 大于 QG，因此闪光尚未到达 E。因此，两个事件的同步性取决于视角。从一个观察者的角度来看是同时的，从另一个运动的观察者的角度来看不一定如此。同时性不是绝对的，而是相对的。这就是为什么这个理论被称为相对论。
假设AB和CD是两根在静止时长度相同的刚性尺，它们可以相互滑动。从AB的角度来看，当C经过A时，D还没有到达B。这就是为什么从AB的角度来看，CD相对于AB发生了收缩。
A---B
C--D
从CD的角度来看，当C经过A时，D已经经过B了。这就是为什么从CD的角度来看，AB相对于CD发生了收缩。
A--B
C---D
因此，同时性的相对性解决了长度双重收缩的悖论。
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时钟双重减速的悖论与前一个类似：从H的角度来看，相对于时钟H运动的时钟I会减速。但从I的角度来看，时钟H相对于I也会减速。同时性的相对性足以证明这个悖论不会导致矛盾。
如果b是一个位于旋转圆盘边缘的时钟，那么它相对于保持在中心的时钟a会减速。
但a和b之间的情况并不对称，因为存在一个惯性参考系，其中a始终处于静止状态，但b却没有。这就是为什么一个进行长时间、高速旅行的宇航员可能会在她双胞胎兄弟去世几个世纪后才回到地球。
相对论的环和轮子也是如此。不存在一个惯性参考系，其中它们的边缘始终处于静止状态。相对于环的中心静止且自身不旋转的观察者，与自身随环旋转的观察者之间的情况不对称，因为第二个观察者的参考系不是惯性系。这就是为什么自旋的环相对于不自旋的相同环确实发生了收缩。
长度收缩、时钟减速和同时性的相对性足以证明追光悖论不会导致矛盾，因为光速的测量依赖于长度、时间和同时性的测量。随着火箭加速，火箭上的测量仪器会收缩和减速，同时性的测量也会发生改变。这就是为什么光总是可以保持相对于火箭相同的速度。
从停留在火车上的观察者的角度来看，一列火车上的所有灯同时闪烁，但对于观察火车经过的观察者来说，它们不会同时闪烁。
光的传播由橙色线条的运动表示。如果火车的长度是长度单位，闪光灯的周期是时间单位，那么光速c=1。
可以看出，运动的火车会收缩，运动的时钟会减速，并且光总是具有相同的速度，等于1，无论观察者的视角如何，无论是静止还是在运动的火车上。
两列闪光火车相遇的时空图。
在这些时空图中，空间由水平方向表示，时间由垂直方向表示。同一垂直线上的点是发生在同一位置的事件。时间向上流动。同一水平线上的点是发生在同一时间的事件。如果c=1，则光的传播由倾斜45°的线表示（此处为橙色线）。
所有这些图都可以通过洛伦兹变换从其中一个图得到。
其中是时间膨胀系数。是长度收缩系数。是确定洛伦兹变换的两个参考系的相对速度。
如果B相对于A以速度u运动，而C相对于B以速度v沿相同方向运动，那么C相对于A以速度u+v运动。
这个速度叠加定理是牛顿物理学的一个定理，它忽略了长度收缩、时钟减速和同时性的相对性。如果我们考虑这三种相对论效应，速度叠加定理就变成了
如果B相对于A以速度u运动，而C相对于B以速度v沿相同方向运动，那么C相对于A以速度(u + v)/(1 + uv/c2)运动，其中c是光速。
如果v = c，(u + v)/(1 + uv/c2) = (u + c)/(1 + u/c) = c，因此相对于A的光速始终等于相对于B的光速，无论A相对于B的速度是多少。