乘坐过山车体验相对论/时间膨胀
最简单的时钟是光束在两个平行镜之间来回反射。如果镜子之间的距离为l，则每次“滴答”（即往返一次）的时间为t = 2l / c（当然，您还记得速度=距离除以时间，以及时间=距离除以速度）。电子电路完全可以计算“滴答”次数，并在小时、分钟和秒钟显示相应结果。（我不知道是否有人真正制作过这种时钟。如果时钟的臂长为 1 米，它将以 6.7 GHz 的频率“滴答”。这并不比普通 PC 的时钟速度快多少。）
现在假设您正在观察一艘以光速v 的相当大一部分速度飞行的宇宙飞船上的这种光钟。 (当然你看不见光束，但你可以想象！) 时钟的臂垂直于飞船的运动方向，因此当飞船经过时，您可以很容易地验证臂的长度为l。另一方面，您可以看到 (想象！) 光束像这样以对角线移动
由于基本原理，您看到光束以正常光速移动。这意味着光束往返行程l 的距离需要更长的时间，就像阿尔伯特在河上一样（尽管原因略有不同）。实际上，飞船上的有效速度为 ，往返行程所需的时间为
这意味着飞船上的时钟 (以及其他所有东西) 似乎对我来说慢了 倍，或者更常见地写成 。这个因子通常称为 （希腊字母 γ），始终大于 1。它随着v越来越接近c而上升到 。
我们可以总结到目前为止的推论如下。如果煮一个鸡蛋需要 T0 秒，对我来说，宇宙飞船中的鸡蛋看起来需要 T 秒，其中
让我们将一些数据代入公式，看看结果如何
| v (以 c 的百分比表示) | |
|---|---|
| 50 | 1.15 |
| 60 | 1.25 |
| 70 | 1.40 |
| 80 | 1.67 |
| 90 | 2.29 |
| 95 | 3.20 |
| 96 | 3.57 |
| 97 | 4.11 |
| 98 | 5.03 |
| 99 | 7.09 |
如果我们绘制这些数据的图表，我们会得到以下结果
这意味着，如果您以光速的 50% 行进，您的时钟比静止的时钟慢 15%。以光速的 80% 行进，您的时钟慢 67%（即静止时钟速度的 3/5）。以光速的 99% 行进，您的每一秒相当于“静止时钟”的 7 秒多！
这太荒谬了！你说。我的意思是，如果所有时钟都比正常速度慢 7 倍，那会是什么样的世界？那将是一个疯狂的世界！一切都会显得慢下来！汽车会以每小时 10 英里的速度缓慢爬行。一场足球比赛要花一整天！一块石头掉落，看起来像羽毛一样轻！
等等，你的思路不太对。如果时钟慢 7 倍，...
哦！我明白你的意思：你打断道。如果时钟变慢，石头实际上会花 7 倍少的时间掉落，因此一切都会看起来更快！是这样吗？
不，不，那也不对！关键是不仅仅是时钟变慢，一切都会变慢，可以说时间本身变慢了。当你观察一块石头掉落并用秒表计时时，石头掉落很慢，时钟滴答声很慢，你的思维过程也会变慢。当石头落地时，时钟显示出你期望的准确时间，整个过程看起来与平时一样长。简而言之，整个过程对你来说看起来很正常。实际上，对你来说不仅看起来很正常，对你来说就是很正常。您必须记住，时间只从另一个相对于您运动的人的观点来看是被延展的（即拉伸的）。在您运动的宇宙飞船中，一切对你来说都很正常。只有我，站在静止的地球上，才看到您的时钟变慢，您的石头像羽毛一样掉落，您的鸡蛋要花很长时间才能煮熟！
沉思片刻后，你感叹道：这不可能！更重要的是，我可以证明！
那就继续说吧。
你说宇宙飞船上的时钟看起来变慢是因为宇宙飞船在运动，而你处于静止状态。但从我在宇宙飞船中的角度来看，地球上的时钟看起来会变慢，因为正如你自己所说，所有速度都是相对的，你无法判断谁在真正运动。
太棒了！你真的开始像相对论者一样思考了！
你为什么说太棒了？难道我没有驳斥你的理论吗？
不，没有。两个时钟看起来都变慢有什么问题？
这很明显。你只需要把时钟并排放在一起，看看哪个时钟慢！
但你怎么做呢？
嗯，当我从你身边经过时，我们会同步我们的时钟，然后过一段时间后，我们会看看哪个时钟慢了。
但到那时你已经离我好几百英里了。
好的，我会用无线电信号发送一个时间信号给你。
但我们会对无线电信号返回我这里需要多长时间有不同的意见。
嗯——我必须先停止宇宙飞船，然后掉头......
哈！你打算停止宇宙飞船！一旦你这么做了，飞船的运动就不再是匀速的了，我们必须仔细检查当时钟的运动发生变化时会发生什么。飞船的减速使情况变得不对称，这意味着当把时钟放回一起时，飞船上的时钟确实会被发现比留在地球上的时钟慢。
你确定吗？
我当然确定。信不信由你，这个实验实际上已经使用极其精确的原子钟进行了，结果完全证实了爱因斯坦的理论。不过，这种效应非常小。假设你在地面上同步两个时钟，然后用一个时钟以 200 ms-1 的速度飞行 10 个小时。根据狭义相对论，预期的时差是多少？（我必须说狭义相对论，因为在实际实验中，广义相对论的影响也必须考虑在内。）我们首先要做的是计算 200 ms−1 的速度下的 γ 值。如果你尝试在计算器上计算，你会遇到一个问题。光速非常快。实际上，它每秒钟能传播 300,000 km，也就是 3 x 108 ms-1。这意味着，如果你尝试从 1 中减去这个数字，普通计算器只会给你 1 的答案，因为这个数字太小了，计算器没有足够的位数。
如果你了解一些指数，你就会知道公式
也可以写成
现在有一个非常有用的定理叫做二项式定理，它指出当 x 远小于 1 时
如果我们将这个定理应用于我们的公式，我们将得到一个更简单的 表达式（但请记住，只有当 v 远小于 c 时，这才是正确的）。
如果你尝试使用这个公式在计算器上计算 ，你仍然会在添加 1 时遇到困难，但你仍然可以确认，对于 v = 200 ms−1 ， = 1.00000000000022。
这意味着，对于移动时钟测量的每一秒，静止时钟测量的 1.00000000000022 秒。在 10 个小时内，差异达到 10 x 60 x 60 x 0.00000000000022s，等于 0.000000008 s 或 8 ns，这很容易在原子钟的测量范围内。
注意，由于移动时钟运行速度比静止时钟慢，当两次旅行后比较这两个时钟时，移动时钟的读数将比静止时钟少一个 因子。
这意味着如果我旅行到一颗遥远的恒星并返回，当我返回时，每个人都会比我老吗？
当然了。假设在未来的某个世纪，你选择乘坐汤姆逊星际巡洋舰以光速的 80% 的速度访问距离地球 4 光年的半人马座阿尔法星。对于你留在地球上的双胞胎兄弟来说，旅程需要 (4 / 0.8 =) 5 年到达，5 年返回，总共 10 年。然而，从他的角度来看（他的观点比你更特殊，因为他一直保持“静止”），你的时钟运行速度慢 1.67 倍，所以你只衰老了 10/1.67 = 6 年。
那么，旅程到底需要多长时间？6 年还是 10 年？
两者都是。你的时间是 6 年，他的时间是 10 年！你无法真正确定到底需要多少时间。这两种观点同样有效。另一方面，每对事件之间都有一个所谓的固有时距，这是指以恒定速度在两个事件之间移动的时钟测量的事件之间的时间（或者，对于在同一地点发生的两个事件，则是指静止的时钟测量的时间）。
我们正在考虑的旅程涉及三个事件
事件 A : 从地球出发
事件 B : 在半人马座阿尔法星掉头
事件 C : 返回地球
A 和 B 之间的固有时距是你的时钟测量的事件之间的时间，即 3 年。同样，B 和 C 之间的固有时距也是 3 年。但是 A 和 C 之间的固有时距不是 6 年，而是 10 年——这是你留在地球上的双胞胎兄弟测量的事件之间的时间。你可以看到，固有时距不一定相加。如果你愿意，可以将旅程时间定义为旅行者经历的时间量，即旅程中每个部分的固有时距之和。在本例中，旅程时间是 6 年，固有时距是 10 年，但通过足够快的移动，你可以将旅程时间缩短到任意短。如果你以光速的 99% 的速度前往半人马座阿尔法星并返回，你可以在一年多一点的时间内完成旅程（而你的双胞胎兄弟则衰老了大约 8 年）；以光速的 99.9% 的速度，旅程将不到 5 个月。这里有一些例子
| 速度 (% of c) |
固有时距 = 距离 / 速度 |
旅程时间 = 固有时距 / γ |
|---|---|---|
| 50% | 16.0 年 | 14 年 |
| 80% | 10.0 年 | 6 年 |
| 90% | 8.9 年 | 4 年 |
| 99% | 8.1 年 | 1 年 |
| 99.9% | 8.0 年 | 131 天 |
| 99.99% | 8.0 年 | 41 天 |
| 99.999% | 8.0 年 | 13 天 |
哇！你真的可以在两周的假期里到达半人马座阿尔法星并返回吗？这太酷了！
嗯，你可以花两周的时间来回旅行，但你在地球上的老板会非常生气，因为他要等八年才能让你回来。
此外，我们一直在使用的公式假设你可以立即将火箭加速到光速的 99.999%。如果你真的这么做，里面的人都会变成果冻！但是，也许可以以更温和的加速度加速火箭很长时间，并逐渐积累足够快的速度。让我们看看这种可能性。
1g 火箭问题
[edit | edit source]假设我们建造了一艘可以以 1 g（10 ms-2）的连续加速度加速的火箭。我们从地球出发，以 1 g 的加速度加速，直到我们到达目标恒星的一半距离；然后掉头，以相同的加速度减速；观察一下恒星；再次加速返回一半的距离；掉头，一路减速回到地球。（在这样的火箭上生活就像在地球上一样，因为加速度会产生人工重力的效果。）
在这种加速系统中，时间膨胀效应的公式如下
其中，T' 为旅程的固有时间（即太空旅行者所经历的时间），T 为地球上的人所经历的（更长）时间；a 为飞船的加速度，c 当然就是光速。
如果我们用年和光年为单位，光速 c 自然就是每年 1 光年。
巧合的是，地球表面的重力加速度 g（10 ms−2）几乎正好等于每年 1 光年2。请查看下面的计算结果。
| 1 年 = 365 × 24 × 60 × 60 = 3.15 ×107 s |
|---|
| 光速为 3.00 × 108 ms−1，因此 |
| 1 光年 (ly) = 9.46 × 1015 m |
| 光速当然就是 1 ly/年 (ly y−1) |
| 地球表面的重力加速度为 9.8 ms−2 |
| 它等于 9.8 × (3.15 × 107)2 /9.46 × 1015 |
| = 1.03 光年每平方年 (ly y−2) |
所以，将 a = g = 1 ly y−2 和 c = 1 ly y−1 代入我们的公式，得到
其中，T（和 T’）以年为单位。
（有关此公式和其他与 1g 加速火箭相关的有趣公式的证明，请参阅书末的 附录 A。）
在计算时间膨胀效应时，必须记住，必须分别计算旅程的每个四分之一。
下表列出了不同航程时长在地球上将经过多少年。由于 sinh 函数的指数性质，数字会急剧上升，可以看到，理论上，现在活着的人类可以在 60 年内返回地球，看看 650 万年后的世界！
| 飞船上总时间（年） | 飞船上四分之一时间（年） | 地球上四分之一时间（年） | 地球上总时间（年） |
|---|---|---|---|
| 6 | 1.5 | 2.4 | 9.4 |
| 10 | 2.5 | 6 | 24 |
| 20 | 4 | 74 | 297 |
| 40 | 10 | 11,000 | 44,000 |
| 60 | 15 | 1,600,000 | 6,500,000 |
太不可思议了！你真的能通过建造一艘足够快的火箭来进行时间旅行吗？
不幸的是，这个梦想的实现面临着两个实际的困难。首先，需要建造一个能够持续加速 1g 数十年的火箭发动机。遗憾的是，目前已知或理论上可行的推进系统都无法满足这一要求。其次，以接近光速行驶的宇宙飞船很可能会被所有以接近光速撞击它的微观星际尘埃粒子摧毁。我们将在后面看到，一粒沙子大小的粒子以光速行驶时的动能等于一颗 600 万吨级的炸弹的爆炸能量！
我明白了你的意思。无论如何，我还是不太相信。
你并不孤单。在 20 世纪 50 年代的很多年里，著名的科学家们还在讨论着著名的“孪生子佯谬”，即使在今天，互联网上也充斥着一些帖子声称这种效应不可能实现或不符合逻辑。相信我，这是真的。
过山车现在几乎到达了第二个山顶，当它短暂地减速时，你就可以环顾四周。在右边，那个大钟的指针看起来又开始正常移动了，但是不知何故，在我们越过第一个大下坡的短短一分钟里，这个钟（在我们开始下坡时看起来比我们的钟慢）却莫名其妙地快了 2 分钟。
真奇怪。我以为那个钟变慢了。为什么我的手表好像慢了几秒？
是的，确实很奇怪，对吧？这是“孪生子佯谬”的另一个例子。在我们沿着斜坡飞驰而下的时候，我们觉得其他人的钟都变慢了。但当然，对其他人来说，是我们的钟变慢了。这种差异只有在我们再次减速到爬行速度时才会显现出来。
再告诉我一次，为什么最终是我们的钟比他们的钟慢，而不是相反？
因为是我们改变了速度。静止或匀速运动的物体处于所谓的惯性系。但我们的参考系不是惯性系，因为我们沿着山坡加速下降，并在再次上升时减速。始终处于惯性系中的人最终会比加速和减速的人更老。
是的，我想我明白了。
看看这个。
向下看，你会看到一个玩推硬币的小孩用力地推他的硬币。其他所有孩子的硬币都太大了，无法掉进裂缝，但这个硬币却与众不同。它看起来不是圆形的，而是椭圆形的，不可思议的是，它直接掉进了裂缝！
这是怎么回事？ 我听到你喊了起来。答案是
| 奇怪的结果二 |
|---|
| 运动的物体沿着运动方向会缩短。 |
抓住这个原则！我喊到。你还会需要它！过山车猛烈地向前倾斜，我们又向下俯冲……