代数/第4章/区间表示法
实数可以在数轴上表示，数轴理论上在两个相反的方向上无限延伸，如下所示
数轴图示两端的箭头表示数轴在概念上向这些方向无限延伸，尽管数轴的图示无法向这些方向无限延伸。请注意，数轴的右侧延伸到正无穷大，左侧延伸到负无穷大。集合中的数字可以在数轴上用点表示。例如，上面从 1 到 8 的自然数集将显示如下
通常，一系列数字会向一个或两个方向无限延伸。例如，自然数集（包含人们自然计数的数字）从 1、2、3、4 开始，并一直延伸到无穷大。无限集（或类似元素）的无限延续可以用几个点（称为省略号）来表示，这些点位于列出的一些数字或元素之后，显示初始趋势。因此，自然数集可以表示如下
其中三个点表示无限集元素的延续趋势。整数集可以表示如下
列出无限集元素没有特别要求必须在 10 或 8 或任何特定数字处停止，只要给出清晰易懂的趋势即可。直观地，当我们在整数中找到数字 1 并看到该集合继续永远向上计数时，我们可以发现自然数集是整数集的子集。到目前为止，我们讨论了离散数字。离散表示由一个或多个孤立的单个数字或点组成；或不具有数字或点的连续范围（区间）。
在任意两个整数之间，都有无限多个分数或有理数。此外，在任意两个分数之间，都有无限多个其他分数，依此类推。此特性有时被称为连续性。这样的连续数集在数轴上（或附近）用粗体线段表示，类似于几何中用线段表示连续点集的方式。包含两个给定数字之间所有数字的连续数集通常称为区间。连续数集所在的两个数字是线段的端点。区间端点的两个数字中，可以有一个、两个或都没有包含在区间内的数字集中。如果包含端点处的数字，则该端点为闭端点，用实心点表示。如果不包含端点处的数字，则该端点为开端点，用空心点（一个小空心圆）表示。例如，下面在数轴上显示的是 1 和 8 之间的区间，其中包含 1（在 1 处闭合），但不包含 8（在 8 处打开）
为了节省描述这些区间的时间，我们经常用两种类型的括号 [ ] 和 ( ) 来表示它们。方括号 [ ] 表示闭区间 - 即括号内的数字包括在内，很像数轴区间上的实心点。圆括号 ( ) 表示开区间 - 即括号内的数字不包括在区间内，很像数轴上的空心点。我们还可以使用符号 表示左侧的陈述是闭合的，使用符号 表示右侧是闭合的。符号 和 表示区间是开区间。考虑以下示例，其中我们让 X 表示区间上的任何数字
或从 4 到 9 的所有数字。
![{\displaystyle [4,9]=4\leq X\leq 9\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1042d8cd951d4236937deb12c4eacb13f71aa8d)
或所有4到9之间的数。
或所有4到9之间的数，包括4。
与第三个例子一样，我们可以结合两种类型的括号来显示实数上的任何区间。也可以定义一组连续的数字，它从一个数字开始（或结束），并在正方向或负方向无限延伸。从几何上讲，这样的集合在数轴上表示为一条射线，其中连续的数字集合显示为线上的加粗部分。如果端点包含在集合中，则端点是闭合的，并用实心点表示。如果端点不包含在集合中，则端点是开放的，并用空心点表示。例如，一组大于或等于1的数字，在下面的数轴上显示
这相当于区间。在另一个例子中，一组小于8的数字，，在下面的数轴上显示
![{\displaystyle [1,\infty ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4470d735d311a79593637581b651c6611af107d3)
包含代数方程所有解的集合称为该方程的解集，即所有如果代入该方程中“未知”变量将使该方程成立的数字。公式是一个数学“过程”，它通过使用其他变量和数字来找到不同未知变量的答案。一个公式的例子是爱因斯坦的公式：；如果你知道物体的质量M，并且你将其乘以光速的平方()，你就可以得到它的能量E。像这样的公式也可以重新排列以找到不同变量的值。
问题 4.1（解释不等式）
问题 4.2 ()假设两个值 A 和 B 不相等，你能确定下面两个量中的哪个更大吗？