电子学/电感器

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电感器

电感器是一种被动电子元件，它依赖于频率，用于以磁场形式储存电能。电感器的符号是

电感

电感是电感器在给定电流下产生磁场的特性。电感的字母符号是L，单位是亨利（H）。

$L={\frac {B}{I}}$

本节列出了特定情况下的电感公式。注意，有些公式使用的是英制单位。

自由空间的磁导率μ₀是常数，定义为正好等于4π×10^-7 H m^-1。

圆柱形线圈的基本电感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

L = 电感 / H

μ_r = 铁芯材料的相对磁导率

N = 匝数

A = 线圈截面积 / m²

l = 线圈长度 / m

自由空间中直圆导线的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

L_self = 自感 / H(?)

b = 导线长度 /m

a = 导线半径 /m

$\mu _{r}$ = 导线的相对磁导率

如果假设b >> a 且导线是非磁性的 ($\mu _{r}=1$)，则此方程可以近似为

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ (低频情况下)

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ (由于趋肤效应，高频情况下)

L = 电感 / H

b = 线长度 / 米

a = 线半径 / 米

直导线的电感通常很小，在大多数实际问题中可以忽略。如果问题涉及非常高的频率 (f > 20 GHz)，则可能需要进行计算。在本教材的其余部分，我们将假设这种自感可以忽略不计。

短空气芯圆柱形线圈的电感与几何参数的关系

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 电感，单位为 μH

r = 线圈外半径，单位为英寸

l = 线圈长度，单位为英寸

N = 匝数

多层空气芯线圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 电感，单位为 μH

r = 线圈平均半径，单位为英寸

l = 线圈绕组的物理长度，单位为英寸

N = 匝数

d = 线圈深度，单位为英寸（即外半径减去内半径）

平面螺旋空气芯线圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 电感 / H

r = 线圈平均半径 / 米

N = 匝数

d = 线圈深度 / 米（即外半径减去内半径）

因此，一个平均半径为 25 毫米、深度为 10 毫米、匝数为 8 匝的螺旋线圈，其电感为 5.13µH。

绕环形磁芯（圆形截面）绕线

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

L = 电感 / H

μ_r = 铁芯材料的相对磁导率

N = 匝数

r = 线圈绕组的半径 / 米

D = 环形磁芯的总直径 / 米

优质电感的品质

选择电感用于电子电路时，需要考虑电感的几个重要特性。以下是线圈电感的基本特性。其他类型的电感可能还有其他重要因素，但不在本文的讨论范围内。

电流承载能力取决于导线的粗细和电阻率。

品质因数（Q 值）描述了电感由于制造缺陷而造成的能量损失。

线圈的电感可能是最重要的，因为它决定了电感的用途。电感是电感对电流变化的响应。

电感取决于几个因素。

线圈形状：矮胖形最佳

磁芯材料

线圈的匝数。这些匝数必须朝同一个方向，否则它们会相互抵消，你将得到一个电阻。

线圈直径。直径越大（磁芯面积越大），电感越大。

线圈的特性

对于具有以下尺寸的线圈

线圈每一匝所包围的面积为A

线圈长度为'l'

线圈的匝数为N

磁芯的磁导率为μ。μ 由自由空间的磁导率μ₀乘以一个因子（相对磁导率）μ_r给出

线圈中的电流为'i'

线圈内部的磁通密度B由以下公式给出

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

我们知道线圈中的磁链λ由以下公式给出：;

$\lambda =NBA\,$

因此，

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

因此，电感中的磁链与电流成正比，假设A、N、l和μ都保持不变。比例常数称为电感（单位为亨利），符号为L

$\lambda =Li\,$

对时间求导，得到

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

由于L在几乎所有情况下都是时间不变的，我们可以写成

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

现在，法拉第感应定律指出

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

我们将$-{\mathcal {E}}$称为线圈的电动势（emf），它与电感器两端的电压v相反，得到

$v=L{\frac {di}{dt}}$

这意味着电感器两端的电压等于电感器中电流变化率乘以一个因子，即电感。请注意，对于恒定电流，电压为零，而对于电流的瞬时变化，电压为无穷大（或者更确切地说，是未定义的）。这仅适用于理想电感器，而理想电感器在现实世界中并不存在。

这个等式意味着

• 电感器两端的电压与通过电感器的电流的导数成正比。
• 在电感器中，电压领先电流。
• 电感器对高频具有高阻抗，对低频具有低阻抗。这种特性使其能够用于滤波信号。

电感器通过阻碍电流变化来工作。每当电子加速时，用于“推动”该电子的一些能量会转化为电子的动能，但大部分能量存储在磁场中。后来，当该电子或其他电子减速（或反方向加速）时，能量会从磁场中拉出来。

电感和直流电压 (DC)

当一个多匝线圈连接到一个闭合回路的电源时，电路中的电流会产生一个磁场，该磁场具有与磁铁的磁场相同的特性。

$B=LI$

当电流关闭时，磁场不存在。

$B=0$

导电线圈称为电磁铁

电感和交流电压 (AC)

电感器的电压

$v=L{\frac {di}{dt}}$

电感器的电流

$i={\frac {1}{L}}\int v\cdot dt$

电抗

$X_{L}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$，其中$s=j\omega$.

阻抗

$R_{L}+X_{L}=R_{L}\angle 0+\omega L\angle 90=R_{L}+j\omega L=R_{L}+sL$

电压和电流之间的角度差

对于无损电感器

电压和电流之间的角度差为 90 度

对于有损电感器

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R_{L}}}=2\pi f{\frac {L}{R_{L}}}={\frac {2\pi }{t}}{\frac {L}{R_{L}}}$

更改 L 和 R_L 的值将改变角度差、角频率、频率和时间的值。

$\omega ={\frac {1}{Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$t={\frac {t}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

时间常数

$T={\frac {L}{R_{L}}}$

品质因数

品质因数表示为 Q，定义为存储能量与元件内所有能量损失总和之比

$Q={\frac {X}{R}}$

电感器的连接

串联连接

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

并联连接

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

另请参阅

• 网络
• 实际电感器
• 特殊情况
• 瞬态分析