基础代数/基础代数概念入门/变量和表达式

词汇表

变量

项

运算

表达式

求值

代入

课程

在代数中，变量是一个字母或符号，用来代替数字。常用的符号有$a$，$x$，$y$，$\theta$ 和 $\lambda$。字母 x 和 y 经常使用，但请记住，任何其他符号都可以使用。

变量在代数中用作未知数字的占位符。如果你看到 "3 + x"，不要惊慌！这仅仅意味着我们正在添加一个我们还不知道其值的数字。

变量使用的一些示例

• $3x$ -- $x$ 的三倍。
• $5-y$ -- 五减去 $y$
• $2\div s$ 或 ${\frac {2}{s}}$ -- 2 除以 $s$

项是一个数字或一个变量，或一个由乘法和/或除法运算得到的数字和变量的集合，它们由加法和减法运算分开。

项的例子

• $3+5$ 项是 3 和 5。
• ${\frac {6}{x}}$ 项是 $6/x$，6 除以 $x$ 是一项，因为运算符是除法。
• $6x+5$ 项是 6$x$ 和 5，6$x$ 和 5 是独立的项，因为它们由加法或减法运算分开。

运算是对数字进行的操作，例如加、减、乘或除。你使用诸如 +、–、* 或 / 这样的符号来表示运算。

表达式是一个或多个项，项之间用运算符连接。

表达式的例子

• $3\div 6$
• $8\times x$
• $x\times 6+y$
• $a\times b\times c\times d$

为了**计算**一个表达式，你需要对表达式中的项进行运算。

计算表达式的例子

• $3+4$ 计算结果为 **7**。
• $18\div 3$ 计算结果为 **6**。
• $4\times 5-3$ 计算结果为 **17**。

为了计算包含变量的表达式，你需要**代入**（用一个东西代替另一个东西）数字来代替变量。

**代入的例子:** (在这些例子中，用 3 代替 x)

• $x+4$ 等于 $3+4$.
• $18\div x$ 等于 $18\div 3$.
• $4\times 5-x$ 等于 $4\times 5-3$.

例题

计算以下表达式

$5\times x$	当 $x=2$
$5\times 2$	用 2 代替 $x$.
$10$	求值 $5\times 2$ 即可得到答案。

${\frac {x}{3}}+y$	当$x=9$和$y=4$
${\frac {9}{3}}+4$	将 9 代入 $x$ 并将 4 代入 $y$.
$7$	求值 ${\frac {9}{3}}+4$ 即可得到答案。

练习游戏

• 表达式求值
• 高级表达式计算器

练习题

记住运算顺序

如果 $a$ = 1, $b$ = 2, $c$ = 3, 以及 $d$ = 5，则求解以下表达式。

1

$5\times b=$

2

$9\times c=$

3

$c-2=$

4

$d-5=$

5

${\frac {b}{2}}=$

6

${\frac {36}{c}}=$

7

$b\times c+2=$

8

$b\times c\times d-5=$

如果 $x$ = 4, $y$ = 2, 以及 $z$ = 3，则求解以下表达式。

9

$x+y=$

10

$2z=$

11

$xz=$

12

$x+y+z=$

13

$xy+z=$

14

$yz-x=$

15

${\frac {6}{y}}+z=$

16

${\frac {2x}{2+y}}=$

更难的问题： 如果 $x$ = 5, $y$ = 8, 以及 $z$ = 9，评估每个表达式。

17

$(2+x)\times y=$

18

${\frac {3y-9}{5}}=$

19

${\frac {27}{x+4}}-(y-5)=$

20

${\frac {z+12}{2x-3}}+y=$

21

$\left({\frac {6x}{2+y}}-z\right)+\left(x-{\frac {z}{3}}\right)=$