电路理论中的RLC问题
已知Is = 1μ(t)安培,求解io的时间域表达式。
经过很长时间后,电容打开,电感短路,使两个电阻并联,电流被分成两部分,io为1/2安培。
开始编写节点方程

代入电压端关系

用io来表示LR支路的电压V

代入以获得io表示的Is


代入题中的数值

猜测:
代入


这等于零吗?


不行。我们需要评估上述二次方程才能猜测另一个解。



所以下一个猜测是

经过很长一段时间后,电容器将断开,电感器将短路。这将留下两个并联的等效电阻,它们将使电流分成两半。

所以现在io的表达式是

最初导体中的电流为0,所以io(0+) = 0

这意味着

影响io的另一个初始条件是电感器两端的电压……为零。我们可以找到VL的表达式

将所有这些在t=0时设置为0得到

所以

因此io为

该解用于使用卷积积分找到复杂源的io。