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复变函数/留数理论

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注意:在数学中,没有一个叫做“留数理论”的领域。只有一个属于“复变函数”领域的“留数计算”。

留数理论相当简短,只有几种方法;它本质上是一种美化了的说法,即“在展开分数时找到系数”。虽然这个小的主题在其他数学领域得到了发展,特别是在简化积分和分析极限、实数系或复数系中的奇点方面,但它的实际应用却很少。

了解以下概念是必不可少的

  • 幂级数/泰勒级数/洛朗级数
  • 极限/导数/积分

以及第 3 节和第 4 节中更高级的技术

  • 复数代数
  • 复平面上的线积分
  • 柯西积分公式

第 4 章:留数理论

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  1. 基础知识
  2. 部分分式
  3. 更“复杂”的解法
  4. 一些结果
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