控制系统/状态反馈
系统的状态空间模型是单个工厂的模型，而不是真正的反馈系统。将x'与x相关联的反馈机制表示的是工厂内部的机制，其中工厂的状态与其导数相关。因此，我们没有A“组件”，因为我们不能用另一个A“芯片”来替换一个A“芯片”。整个状态空间模型，包括A、B、C和D，都是一个设备的一部分。通常，这些矩阵是不可变的，也就是说工程师无法改变它们，因为它们是工厂的固有组成部分。但是，如果工厂本身发生变化，例如通过热效应和射频干扰，这些矩阵可能会发生变化。
如果系统可以被视为基本上不可变的（除了工程师无法控制的影响外），那么我们需要找到一种从外部修改系统的方法。从我们在经典控制中的研究中，我们知道最适合这种修改的系统是反馈回路。我们最终想要做的是添加一个额外的反馈元件K，该元件可以用来将系统的极点移动到任何所需的位置。使用一种称为“状态反馈”的技术在一个可控系统上，我们就可以做到这一点。
在状态反馈中，状态向量的值被反馈到系统的输入。我们定义一个新的输入r，并定义以下关系
K是一个常数矩阵，它位于系统外部，因此可以修改它以调整系统极点的位置。这种技术只有在系统可控时才能起作用。
如果我们有一个外部反馈元件K，则称该系统为闭环系统。如果没有这个反馈元件，则称该系统为开环系统。使用我们在上面概述的r和u之间的关系，我们可以写出闭环系统的方程
现在，我们的闭环状态方程似乎与我们的开环状态方程具有相同的形式，只是(A + BK)的和替换了矩阵A。我们可以将闭环状态矩阵定义为
Acl是闭环状态矩阵，Aol是开环状态矩阵。通过改变K，我们可以改变该矩阵的特征值，从而改变系统极点的位置。如果系统是可控的，我们可以找到该系统的特征方程为
计算行列式不是一项简单的任务，该矩阵的行列式可能非常复杂，特别是对于较大的系统而言。但是，如果我们将系统转换为可控规范型，则计算将变得容易得多。计算K的另一种方法是使用Ackermann公式。
考虑一个没有参考输入的线性反馈系统
其中K是增益元素的向量。这种形式的系统通常称为调节器。请注意，此系统是我们上面介绍的系统的简化版本，除了我们忽略了参考输入。将其代入状态方程得到
阿克曼公式（由 Jürgen Ackermann 提出）为我们提供了一种选择增益值K的方法，以控制系统极点的分布。如果系统是可控的，我们可以使用阿克曼公式为我们的调节器系统选择任意极点。
[阿克曼公式]
其中，a(z)是系统期望的特征方程，ζ是原始系统的可控性矩阵。
可以使用以下 MATLAB 命令，通过阿克曼公式计算增益K
K=acker(A, B, p);
其中，K 是状态反馈增益，p 是期望的闭环极点位置。这种调节器的目标是将状态向量驱动至零。通过使用参考输入而不是线性状态反馈，我们可以使用相同的想法将状态向量驱动至任意状态，并赋予系统任意极点。
上述系统使用线性反馈且没有参考输入，其目的是将系统状态向量驱动至零。如果我们有一个系统参考输入r，我们可以定义一个向量N作为我们状态的期望值。这个组合输入等于
其中，xr是我们希望状态x达到的参考状态。下面是一个使用这种状态参考的系统框图。
我们有增益矩阵K和参考输入rN。从数学上，我们可以证明
在这个系统中，假设系统是 1 型或更高类型，我们可以证明
随着时间趋于无穷大，状态将逼近参考状态。
参考输入在连续域中使用以下公式计算
![{\displaystyle \left[{\begin{matrix}N_{x}\\N_{u}\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}A&B\\C&D\end{matrix}}\right]^{-1}\left[{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89cd2d75cd7479ff1e1fe500364cb232e94d1d96)
以及
