动量变化

如果物体的质量或速度发生变化，则其动量也会发生变化。如果一个物体具有初始速度 ${\overrightarrow {u}}$ 和最终速度 ${\overrightarrow {v}}$ ，则其动量变化， $\Delta {\overrightarrow {p}}$ 为

\Delta {\overrightarrow {p}}

=

{\overrightarrow {p}}_{final}-{\overrightarrow {p}}_{initial}

m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}

动量变化实例 35

问题：一个质量为 0.8 kg 的橡胶球从空中落下，以 $6\ m.s^{-1}$ 的速度撞击地面。它以 $4\ m.s^{-1}$ 的初始速度反弹。计算地面引起的橡胶球动量变化。

答案

步骤 1

分析问题以确定给定的内容。该问题明确地给出了

所有都在正确的单位中。

不要被问题中提到的球“以 $4\ m.s^{-1}$ 的初始速度反弹”所迷惑。这里包含“初始”这个词，因为球显然会随着时间的推移而减速，并且 $4\ m.s^{-1}$ 是它从地面反弹后立即的速度。

步骤 2

问的是什么？我们被要求计算球的动量变化，

{\begin{matrix}\Delta {\overrightarrow {p}}&=&m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}.\end{matrix}}

我们拥有找到 $\Delta {\overrightarrow {p}}$ 所需的一切。由于初始动量指向下方，而最终动量指向上方，我们可以使用向量章节中讨论的代数减法方法。

步骤 3：首先，我们选择一个正方向。让我们选择向下为正方向。然后代入，

向下为正方向

{\begin{matrix}\Delta {\overrightarrow {p}}&=&m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}\\&=&(0.8kg)(-4\ m.s^{-1})-(0.8kg)(+6\ m.s^{-1})\\&=&(0.8kg)(-10\ m.s^{-1})\\&=&-8\ kg.m.s^{-1}\\&=&8\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ up}}\end{matrix}}

其中我们在最后一步中记得用文字包含动量变化的方向。