系统的动量

在第四章力中引入了系统的概念。构成系统的物体可以具有不同的质量，并且可以以不同的速度运动。换句话说，它们可以具有不同的动量。

定义

系统的总动量是系统中每个物体的动量的总和。

由于动量是一个向量，因此必须使用本章中讨论的向量加法技术来计算系统的总动量。让我们考虑一个例子。

例题 34 计算系统的总动量

问题：两个台球朝彼此滚动。它们每个的质量为 0.3kg。球 1 以 $v_{1}=1\ m.s^{-1}$ 向右运动，而球 2 以 $v_{2}=0.8\ m.s^{-1}$ 向左运动。

计算系统的总动量。

答案

步骤 1

分析问题以确定给出了什么。问题明确给出了

全部以正确的单位！

步骤 2

询问了什么？我们被要求计算系统的总动量。在这个例子中，我们的系统由两个球组成。要找到总动量，我们必须将球的动量相加。

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}_{total}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}

由于球 1 向右运动，因此它的动量在这个方向上，而第二个球的动量指向左边。

因此，我们要求找到沿同一直线作用的两个向量的总和。本章中介绍的向量加法的代数方法因此可以使用。

步骤 3

首先，我们选择一个正方向。让我们选择右边为正方向，那么左边显然为负。

步骤 4

因此，系统的总动量是两个动量的总和，考虑速度的方向。球 1 以 $1\ m.s^{-1}\ to\ the\ right$ 或 $+1\ m.s^{-1}$ 运动。球 2 以 $0.8\ m.s^{-1}\ to\ the\ left$ 或 $-0.8\ m.s^{-1}$ 运动。因此，

右边是正方向

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}_{total}&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}\\&=&(0.3kg)(+1\ m.s^{-1})+(0.3kg)(-0.8\ m.s^{-1})\\&=&(+0.3\ kg.m.s^{-1})+(-0.24\ kg.m.s^{-1})\\&=&+0.06\ kg.m.s^{-1}\\&=&0.06\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ to\ the\ right}}\end{matrix}}

在最后一步中，方向以文字形式添加。由于倒数第二行的结果为正，因此系统的总动量为正方向（即向右）。