FHSST 物理/动量/定义

什么是动量？

动量是一个与力密切相关的物理量。我们将在稍后了解这种联系。值得注意的是动量是一个守恒量。这使得动量在解决各种现实世界问题时非常有用。首先，我们必须考虑动量的定义。

定义

物体的动量定义为其质量乘以其速度。

用数学表示为：

${\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}}$
${\overrightarrow {p}}$	: 动量 ($kg.m.s^{-1}$ + 方向)
m	: 质量 (kg)
${\overrightarrow {v}}$	: 速度 (m.s-1 + 方向)

因此，动量是运动物体的一个属性，由其速度和质量决定。一辆缓慢行驶的大卡车可以与一辆速度相对较快的较小的汽车具有相同的动量。

注意定义动量的公式中的箭头 - 动量是一个向量，其方向与物体的速度方向相同。

由于物体动量的方向由其运动方向给出，因此可以用两个步骤计算物体的动量

• 在最终答案中包含物体运动的方向

实例 31 计算动量 1

问题：一个质量为 3kg 的球以 2m.s⁻¹ 的速度向右运动。计算球的动量。

答案

步骤 1 

分析问题以确定已知条件。问题明确给出了

• 球的质量，以及
• 球的速度

以正确的单位！

步骤 2 

要求什么？要求计算球的动量。从动量的定义来看，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}},\end{matrix}}$

我们可以看到，我们需要球的质量和速度，这些信息都是已知的。

步骤 3 

首先，我们计算球的动量的幅值，

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(3kg)(2m.s^{-1})=6\ kg.m.s^{-1}.\end{matrix}}$

最后，我们将答案加上球的运动方向，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=6\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ to\ the\ right}}\end{matrix}}$

实例 32 计算动量 2

问题：一个质量为 500g 的球以 2m.s⁻¹ 的速度抛出。计算球的动量。

答案

步骤 1 

分析问题以确定已知条件。问题明确给出了

• 球的质量，以及
• 球的速度幅值

但球的质量单位不正确！

步骤 2 

要求什么？要求计算动量，动量定义为

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}}.\end{matrix}}$

因此，我们需要球的质量和速度，但我们只知道它的质量和速度的幅值。

步骤 3 

为了确定球的速度，我们需要知道球的运动方向。如果问题没有给出明确的方向，我们被迫笼统地说。在这种情况下，我们可以说速度的方向是球的运动方向。这听起来可能很愚蠢，但问题中信息的缺乏迫使我们这样做，而且我们当然没错！因此，球的速度是m.s⁻¹，方向是运动方向。

步骤 4 

接下来，我们将质量转换为正确的单位。

${\begin{matrix}1000g&=&1kg\\1&=&{\frac {1kg}{1000g}}\\500g\times 1&=&500g\times {\frac {1kg}{1000g}}\\&=&0.500kg\end{matrix}}$

步骤 5

现在，让我们找到球的动量的量级。

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(0.500kg)(2m.s^{-1})=1\ kg.m.s^{-1}\end{matrix}}$

步骤 6

最后，我们用动量的方向来引用答案。

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}&=&1\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ in\ the\ direction\ of\ motion\ of\ the\ ball}}\end{matrix}}$

实例 33 计算月球的动量

问题：月球距离地球 $384\ 400km$，绕地球运行周期为 27.3 天。如果月球质量为 $7.35\times 10^{22}kg$ [footnode.html#foot11743 ^6.1]，假设月球轨道为圆形，求其动量的量级。

答案

步骤 1 

分析问题以确定已知条件。问题明确给出了

• 月球的质量，
• 到月球的距离，以及
• 月球绕地球运行一周的时间

质量使用正确的单位，但其他量使用不正确的单位。

我们需要使用的单位是

• 秒 (s) 用于时间，以及
• 米 (m) 用于距离 pesteng physics→→→→→→

步骤 2 

要求我们做什么？我们被要求计算月球动量的量级（即我们不需要指定方向）。为此，我们需要月球的质量及其速度的大小，因为 ${\begin{matrix}p=mv.\end{matrix}}$

步骤 3 

我们如何找到月球速度的大小？速度定义为：

${\begin{matrix}speed&=&{\frac {Distance}{time}}\end{matrix}}$

我们知道月球绕地球运行一周的时间，但不知道它在这段时间内走了多远。然而，我们可以从到月球的距离和月球轨道是圆形的这一事实推断出来。首先，让我们将到月球的距离转换为正确的单位。

${\begin{matrix}1km&=&1000m\\1&=&{\frac {1000m}{1km}}\\384\ 400km\times 1&=&384\ 400km\times {\frac {1000m}{1km}}\\&=&384\ 400\ 000m\\&=&3.844\times 10^{8}\ m\end{matrix}}$

使用圆周公式 C，根据其半径计算圆周，我们可以确定月球在一个轨道中运行的距离。

${\begin{matrix}C&=&2\pi r\\&=&2\pi (3.844\times 10^{8}\ m)\\&=&2.42\times 10^{9}\ m.\\\end{matrix}}$

接下来，我们必须将轨道时间 T 转换为正确的单位。使用一天包含 24 小时，一小时包含 60 分钟，一分钟包含 60 秒的事实，

${\begin{matrix}1day&=&(24)(60)(60)seconds\\1&=&{\frac {(24)(60)(60)s}{1day}}\\27.3days\times 1&=&27.3days{\frac {(24)(60)(60)s}{1day}}\\&=&2.36\times 10^{6}s\end{matrix}}$

因此，${\begin{matrix}T=2.36\times 10^{6}s.\end{matrix}}$

结合月球绕轨道运行的距离和月球完成一次轨道运行所需的时间，我们可以确定月球速度的大小，

${\begin{matrix}v&=&{\frac {Distance}{time}}\\&=&{\frac {C}{T}}\\&=&1.02\times 10^{3}\ m.s^{-1}.\end{matrix}}$

步骤 4 

最后，我们可以计算月球动量的大小，

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(7.35\times 10^{22}kg)(1.02\times 10^{3}\ m.s^{-1})\\&=&7.50\times 10^{25}\ kg.m.s^{-1}.\end{matrix}}$

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