交通基础/排队和交通流量

排队和交通流量是研究围绕排队事件的交通流量行为。它结合了前两节的元素，排队和交通流量。

排队和交通流量

高速公路瓶颈的示意图

排队累积输入输出（纽厄尔）图中的交通阶段

微观基本图（截断三角形）中的交通阶段

第一个侧图说明了将道路从两条车道减少到一条车道的交通瓶颈。它使我们能够说明容量的变化、车道流量的变化以及整个路段流量的稳定性。在较长的时间段内，根据守恒定律，通过瓶颈的流量（q）必须等于通过上游路段的流量（Q）。

(1) $\sum \limits _{t}q=\sum \limits _{t}Q\,\!$

瓶颈会导致车道流量 (Ql) 下降，但不会影响路段流量 (Q)，其中

(2) $Q=\sum \limits _{t}{Q_{l}}\,\!$

当研究人员观察到流量-行程时间曲线“向后弯曲”时（我们将在本节后面讨论这个问题），这通常是他们所看到的现象。

(3) $\sum \limits _{t}q=\sum \limits _{t}Q\geq \sum \limits _{t}{Q_{l}}\,\!$

当瓶颈需求超过瓶颈容量时，瓶颈上游的车道流量会下降。因此，在上下游车道上可以观察到相同的流量水平，但速度不同。第一种情况是在无拥堵条件下，车辆以自由流动速度行驶；第二种情况是在下游瓶颈处于容量的情况下，车辆以较低速度行驶。换句话说，当 Q > $q_{max}$ 任何一段时间内。最终，进入队列的车辆必须最终退出；否则队列将无限增长。这在第二个侧图中所示的排队输入输出 (IO) 图中得到说明。我们可以识别出交通中的四个不同阶段。

• 阶段 1 是无拥堵阶段，此时增加的密度对车辆速度没有影响。随着新车的加入，速度不会下降。
• 阶段 2 表明，高速公路无法承受将新车注入交通流后保持的速度。密度增加，而速度下降，从而保持流量。
• 阶段 3 表明速度和流量下降。这是由于速度非常低导致队列排放量在活动瓶颈处略微下降，或者下游瓶颈处的队列可能限制了流量。正如许多研究人员所报道（Banks，1991；Hall 和 Agyemang-Duah，1991；Persaud 和 Hurdle，1991；Cassidy 和 Bertini，1999），崩溃后瓶颈容量的减少范围为 0% 至 8%。大多数论文得出结论，队列带来的路段容量减少可以忽略不计。（如上所述，瓶颈上游的车道流量确实会下降，但这归因于下游瓶颈）。这是“向后弯曲”现象的第二个来源。
• 阶段 4 是恢复阶段。在此阶段，交通密度开始下降，速度开始上升。

圆圈区域“A”（在第三个侧图中）通常是开始观察“高速公路崩溃”的地方。换句话说，当上游流量超过特定点处的某个关键下游容量时，就会出现此区域，并且速度会下降。在圆圈区域“B”中，流量下降与非常低的速度有关。这种现象尤其明显，因为在崩溃发生的上游形成队列，并且由于持续的低速度，车辆的排放率很低。

传统的队列有“服务器”。例如，杂货店的收银台每 5 分钟可以服务一名顾客，或者每 10 秒可以服务一件商品，等等。传送带每小时可以服务这么多包裹。容量通常被认为属于道路。但是，当我们谈论道路容量时，这其实是一种误称，因为容量位于驾驶员身上，更准确地说，它位于驾驶员愿意和能够跟随前方驾驶员行驶的能力。如果驾驶员愿意并且能够以无间隙（车辆之间的间距）的方式跟随前方车辆行驶，而该驾驶员也以无间隙的方式跟随其前方车辆行驶，以此类推，并且速度很快，那么每小时会有更多车辆可以使用道路。但是，虽然在交通拥堵的情况下会发生一些车辆压缩，但这种情况是不稳定的，因为驾驶员会出于各种原因踩刹车甚至松开油门（换车道、对其他人试图换车道做出反应、看到路上的障碍物、限制转弯时的力、等等）。这会降低他的速度，从而降低流量。他后面的风险规避驾驶员会减速更多（该驾驶员已经建立了一些不可预测的行为，其他驾驶员有理由建立更大的间隙来适应不可预测驾驶员的行为，尤其是考虑到从领先驾驶员的动作到后面的驾驶员的感知之间存在反应时间（领先车辆正在减速），决策（必须刹车），动作（轻踩刹车），车辆对动作的反应（轮子上紧刹车）。这样，最大可能的流量，我们的容量（$q_{max}$），是驾驶员的函数。道路影响了驾驶员的风险承受意愿。驾驶员会在弯道附近减速，车辆在上坡时可能难以加速，甚至从较低速度加速（即使他们没有，驾驶员也可能在意识到他们速度太慢之前没有给车辆足够的油门），并线需要时间来避免碰撞，等等。

显然，不同的驾驶员和不同的车辆（例如赛车或出租车）可以增加通过瓶颈的最大流量（$q_{max}$）。最好将容量视为（在较长的时间段内）在典型驾驶员的跟随意愿（受高速公路几何形状和环境条件影响）以及他们车辆对决策做出反应的能力方面的最大可持续流量。一系列激进的驾驶员可能会在短时间内超过这个“容量”，但最终，更谨慎的驾驶员将使该函数变得平衡。

IO 图使我们能够以交通流量的基本图不容易允许的方式理解延迟。关于 IO 图的第一个需要注意的是，每个驾驶员的延迟都不同。平均延迟可以轻松测量（三角形中的总面积是总延迟，平均延迟只是该三角形除以车辆数量）。使用更多统计数据还可以测量变异（或标准差）。随着车辆总数的增加，平均延迟也会增加。

关于 IO 图的第二个要点是，排队车辆的总数（队列长度）也可以轻松测量。这也持续变化；队列长度随着到达率的变化而上升和下降（队列尾部的冲击波边缘，车辆行驶速度突然变化）。冲击波表明状态或速度突然发生变化。在车辆到达队列尾部的地方，可以找到一个这样的冲击波。到达率加上队列清除率，可以告诉您队列的尾部在哪里。这很有趣，也是旅行者首次遇到延误的地方——但它不是延误的来源。

只有当到达率完全等于离开率时，我们才期望看到队列长度固定。如果队列是由于管理实践（例如匝道配流）造成的，我们可以控制离开率以匹配到达率，并确保队列停留在匝道上，不会蔓延到附近的干线道路。然而，这一观察结果表明，拥堵的“稳定状态”可能是一种罕见的现象，因为一般来说，到达率并不等于服务率。

排队分析师通常做出一个简化的假设，即车辆垂直堆叠（队列发生在一个点）。当然，这是错误的，但并非完全错误。由此产生的行驶时间几乎与在空间上测量的队列相同。区别在于，当我们做出更好的假设时，会包括覆盖距离所需的时间，即使在自由流条件下，从车辆进入队列尾部到从队列前部驶出的点行驶也需要时间。我们可以进行此修正，但当排队发生时，这段时间通常与队列造成的延误时间相比很小。我们还假设先到先得的逻辑，但同样，这可以在不偏离主要观点的情况下放宽。我们为了解释将要做的另一个假设是，这是一个确定性过程；车辆以规律的方式到达并以规律的方式离开。然而，有时车辆会集中在一起（驾驶员不一致），这会导致随机到达和离开。这种随机排队可以引入，通常会增加测量的延误。

超级拥堵

人们观察到，在许多路段，可以用两种不同的速度实现相同的流量。有些人称之为“向后弯曲”现象（Hau 1998，Crozet and Marlot 2001）。排队分析框架也对“超级拥堵”或“向后弯曲”的流量-行驶时间曲线有影响，如右图所示。回想一下，我们确定了“向后弯曲”的速度-流量关系的两个来源。第一个与观察点有关。观察瓶颈上游的车道流量会给人一种向后弯曲关系的印象，但这种关系在瓶颈本身消失了。在任何给定的需求模式下，流量和速度都是唯一的配对。当需求低于下游主动瓶颈的容量时，上游路段上的流量可以在高速下实现。当需求高于下游主动瓶颈的容量时，由于排队，上游路段上的相同流量只能在低速下实现。第二个与瓶颈本身在拥堵条件下的容量下降有关。然而，许多研究报告称，这种下降很小，甚至不存在。

与瓶颈一样，我们将小写字母 q 定义为从瓶颈前部离开的流量（每小时车辆数），将大写字母 Q 定义为到达瓶颈后部的流量。我们还将 k 定义为密度（每公里车辆数），v 定义为速度（每小时公里数），s 定义为服务率（每辆车秒数）。交通流量的基本图（q-k-v 曲线）代表了交通流量模型，如传统教科书中关于交通流量基本图的表示所示。为什么 q 应该在 k 超过孤立瓶颈的某个点后下降的原因尚不清楚。换句话说，为什么通过某个点的流量会下降，仅仅因为该点后面的车辆数量增加？为什么领先的交通会受到后面交通行为的影响？

如果交通像通过瓶颈的队列一样（如上所示），我们应该考虑为什么从队列离开的交通流量不会保持在最大值。

一个原因是，如果队列中的车辆行驶速度不够快，以至于后面的车辆的前部无法在分配给服务率的时间内到达前面车辆的前部。如果一条车道每小时服务 1800 辆车，它每 2 秒服务 1 辆车，我们说服务率为 2 秒。如果车辆之间有 10 米的间距（包括车辆长度加上物理间隙），这意味着只有当行驶 10 米的时间超过 2 秒时（即速度 < 18 公里/小时），服务率才会比每 2 秒 1 辆车更差。这辆车行驶非常缓慢，可以正确地称为超级拥堵。如果自由流速度为 120 公里/小时，为什么交通会变得如此缓慢？一般来说，从队列前部离开的交通不会行驶得那么慢，因为降低速度的冲击波（红刹车灯的波浪）已经移动到队列的后面。

瓶颈流量下降的第二个原因是，如果离开流量受到外部来源的影响，即下游瓶颈向后溢出。如果下游瓶颈处的队列变得足够长，它将减少能够从上游瓶颈离开的车辆数量。这是因为第一个瓶颈不再是控制因素，下游瓶颈是控制因素。

瓶颈流量下降的第三个原因是，如果瓶颈没有得到充分的服务（汽车的空位没有填满）。如果车辆之间有很大的时间间隔，那么瓶颈的容量可能会下降。因此，如果车辆选择较大的间隙，瓶颈流量可能会下降。然而，在拥堵的情况下，车辆往往会更紧密地跟随，而不是更宽松地跟随。

对于孤立的瓶颈，离开流量（本质上）保持不变，而到达流量会发生变化。随着越来越多的车辆到达队列的尾部，队列的预期等待时间会增加。所有车辆最终都会得到服务。一般来说，到达队列尾部的车辆数量没有实际限制，但每单位时间车辆的最大输出流量有限。检查瓶颈上游的交通很有趣，但不能触及问题的根源——瓶颈本身。因此，这种对超级拥堵的看法与 Small 和 Chu（1997 年）得出的结论并不矛盾，即超级拥堵区域不适合用作拥堵定价分析中的供应曲线。

思考题

问题

这里显示瓶颈是交通流量拥堵和排队的根本原因。给出的例子是车道减少，这种情况并不常见（一些司机认为这种情况比实际情况更常见）。这是形成瓶颈的唯一方式吗？

解决办法

当然不是。瓶颈定义为交通流量的收缩，即需求超过可用容量。从基础设施的角度来看，瓶颈是指车道减少的地方、车道宽度减小的地方，或者视线遮挡降低了自然自由流速度的地方。然而，瓶颈也可能由于交通而形成。混乱的交通，主要是车道变更的地方，是瓶颈的主要来源。匝道、出口匝道和编织区域是最常见的例子，但还有很多其他例子。想想你多久会在没有车道减少的情况下陷入交通停滞状态。

其他问题

• 其他问题

变量

• $q$ - 通过瓶颈的流量
• $Q$ - 通过上游路段的流量
• $Q_{l}$ - 车道流量
• $t$ - 时间

关键词

• 瓶颈
• 排队
• 交通流量
• 车道流量
• 车道流量下降
• 流量-行驶时间曲线
• "向后弯曲"
• IO
• 超级拥堵

参考资料

关于排队和交通流量的参考资料

• Banks, J.H. (1991). Two Capacity Phenomenon at Freeway Bottlenecks: A Basis for Ramp Metering? Transportation Research Record 1320, pp. 83–90.
• Banks, James H. (1992). “Freeway Speed-Flow-Concentration Relationships: More Evidence and Interpretations.” Transportation Research Record 1225:53-60.
• Cassidy, M.J. 和 R.L. Bertini (1999) 高速公路瓶颈处的一些交通特征。交通研究第 B 部分 第 33 卷，第 25-42 页
• Hall, F.L. 和 K. Agyemang-Duah (1991)。高速公路容量下降和容量定义。交通研究记录 1320，第 91-98 页
• Persaud, B.N. 和 Hurdle, V. F. (1991)。“挑战速度-流量关系的一些旧观点的一些新数据”。交通研究记录。1194: 191-8。
• Persaud, B.N. 和 V.F. Hurdle (1991)。高速公路容量：定义和测量问题。国际公路容量研讨会论文集，A.A. Balkema 出版社，德国，第 289-307 页

超拥堵参考文献

• Crozet, Yves Marlot, Gregoire (2001)“拥堵和道路定价：问题出在哪里？” 第九届世界交通运输研究大会
• Hau, T.D. (1998) “拥堵定价和道路投资”，载于：K.J. Button 和 E.T. Verhoef 编，道路定价、交通拥堵和环境：效率和社会可行性问题。切尔滕汉姆：爱德华·埃尔加。
• Small, Kenneth 和 Xuehao Chu。1997 年。“超拥堵”，工作论文第 96-97-11 号，加州大学欧文分校经济系。