控制中的LMI/pages/离散时间二次稳定性

离散时间二次稳定性

稳定性是一个重要的属性，稳定性分析对于控制理论来说是必要的。对于鲁棒控制，该准则适用于不确定的离散时间线性系统。它基于离散时间Lyapunov稳定性。

{\begin{aligned}x_{k+1}&=A_{d}(\alpha )x_{k}\\Where:\\&A_{d}(\alpha )=A_{d}+\Delta A_{d}(\delta (t))\\&\Delta A_{d}(\delta (t))=\sum _{k=1}^{n}\delta _{k}(t)A_{d;k}\in \mathrm {R} ^{n\times n}\\&\delta (t)=[\delta _{1}(t),...\delta _{n}(t)]-{\text{The set of perturbation parameters}}\\&\delta (t)\in \mathrm {R} \;\;\;A_{d;i}\in \mathrm {R} ^{n\times n}\end{aligned}}

矩阵 $A\in R^{n\times n}\;A_{d;i}\in R^{n\times n}$ .

以下可行性问题应该被解决

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0:\\&(A_{d;0}+\Delta A_{d}(\delta (t)))^{T}P(A_{d;0}+\Delta A_{d}(\delta (t)))-P<0{\text{ for all }}\delta \end{aligned}}

其中 $P\in R^{n,n}$ .

在多面体不确定性的情况下

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0:\\&(A_{d;0}+A_{d;i})^{T}P(A_{d;0}+A_{d;i})-P<0{\text{ for all }}i=1,...n\end{aligned}}

这个 LMI 允许我们研究多面体不确定性情况下鲁棒控制问题的稳定性，并给出该情况下控制器。

记录和验证 LMI 的参考文献列表。

最优和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 关于控制中 LMI 的课程。
系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 列出的 LMI。（第 3.20.2 页，第 64 页）
系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 关于 LMI 的可下载书籍。