线性代数/复向量空间

本章需要我们对多项式进行因式分解。当然，许多多项式在实数范围内无法因式分解；例如，$x^{2}+1$ 无法分解成两个具有实系数的线性多项式的乘积。因此，我们将从现在开始从复数中获取我们的标量。

也就是说，我们正在从研究实数上的向量空间转向研究复数上的向量空间——在本章中，向量和矩阵条目是复数。

任何实数都是复数，浏览本章可以看出，大多数例子只使用实数。尽管如此，关键的定理要求标量为复数，因此下面第一节是对复数的简要回顾。

在这本书中，我们将标量从复数中获取，这是出于务实的理由，因为我们必须这样做才能开发表示。我们不会详细介绍使用其他标量集合，因为这可能会分散我们的目标。然而，从实数以外的结构中获取标量是一个有趣的想法。以这种方式进行的令人愉快的演示在 (Halmos 1958) 和 (Hoffman & Kunze 1971) 中。

参考文献

• Halmos, Paul P. (1958), 有限维向量空间 (第二版), 范诺斯特兰德.
• 霍夫曼，肯尼斯；昆齐，雷 (1971)，线性代数 (第二版), 普伦蒂斯-霍尔.