线性代数/计算线性映射

上一节表明线性映射由它对基的运算决定。事实上，等式

$h({\vec {v}})=h(c_{1}\cdot {\vec {\beta }}_{1}+\dots +c_{n}\cdot {\vec {\beta }}_{n})=c_{1}\cdot h({\vec {\beta }}_{1})+\dots +c_{n}\cdot h({\vec {\beta }}_{n})$

表明，如果我们知道映射在基向量上的值，那么我们就可以计算映射在任何向量${\vec {v}}$上的值。我们只需要找到$c$来表示${\vec {v}}$相对于基。

本节给出了一个方案，该方案从域${\rm {Rep}}_{B}({\vec {v}})$中向量的表示计算出该向量在陪域${\rm {Rep}}_{D}(h({\vec {v}}))$中的图像表示，使用$h({\vec {\beta }}_{1})$，…，$h({\vec {\beta }}_{n})$的表示。