实分析/总变差

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实分析 总变差

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设 f 为区间 [a,b] 上的连续函数。f 在区间 [a,b] 上的一个分割是一个序列 x_k，使得 a=x₀< x₁ <...< x_k-1 < x_k < ...x_n=b。函数在区间 [a,b] 上的总变差 t 是以下值的最小上界

t= sup{$\sum _{k=1}^{n}|f(x_{k})-f(x_{k-1})|$ : x_k 是 [a,b] 的一个分割}.

如果这个最小上界存在，那么函数在 [a,b] 上有界变差。如果一个实函数在其整个定义域上有界变差，则它被称为有界变差函数。