超现实数与博弈
超现实数与博弈
超现实数是一个迷人的数学结构，它建立在几个简单的规则之上，却能产生出令人惊叹的复杂性。超现实数包含我们熟悉的所有的实数，以及无数的新数量。我们将发现大于任何正整数的超现实数，以及无限小的超现实数。无限量平方根和倒数的概念不仅会被定义，而且我们会发现它们表现出逻辑和美丽的行为。
超现实数是由数学家约翰·霍顿·康威发明的，它是对围棋（一种东方棋盘游戏，它也从一小套简单规则中产生复杂的现象）终局的探索的一部分。它们是以唐纳德·E·克努斯写的一部小巧的短篇小说形式呈现给世界的，小说讲述了一对年轻的情侣在度假时发现了一块刻有康威规则的石头，并从中推导出整个理论。
我们将以同样的方式开始，从最初的公理开始，逐步构建整个庞大的结构。在此过程中，我们将证明所有熟悉的实数性质（如不等式的传递律和加法的交换律）都成立。我们假设对集合论有一定的了解；如需复习，请参见集合论.
