量子世界/游戏

量子游戏

以下是规则：

• 两支队伍相互对抗：安迪、鲍勃和查尔斯（“玩家”）对阵“审问者”。
• 每个玩家被问到“X 的值是多少？”或“Y 的值是多少？”
• 只允许两种答案：+1 或 −1。
• 要么每个玩家都被问到X 问题，要么一个玩家被问到X 问题，另外两个玩家被问到Y 问题。
• 如果只有X 问题被问到，玩家的答案乘积为 −1，他们就获胜；如果Y 问题被问到，玩家的答案乘积为 +1，他们就获胜。否则他们就失败。
• 问题一经提出，玩家之间不允许互相交流。在此之前，他们可以制定策略。

是否存在万无一失的策略？他们能保证自己获胜吗？停下来思考一下这个问题。

让我们尝试预先商定的答案，我们称之为X_A，X_B，X_C 和 Y_A，Y_B，Y_C。获胜的组合满足以下方程

$X_{A}Y_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}X_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}Y_{B}X_{C}=1,\quad X_{A}X_{B}X_{C}=-1.$

考虑前三个方程。它们右边的乘积等于 +1。它们左边的乘积等于 X_AX_BX_C，这意味着 X_AX_BX_C = 1。（记住可能的取值是 ±1。）但如果 X_AX_BX_C = 1，那么第四个方程 X_AX_BX_C = −1 显然无法满足。

结论：不存在使用预先商定的答案的万无一失的策略。

---

---