拓扑/同调群

同调群 是从空间的链复形中导出的一个群。

定义

给定一个链复形

$\cdots {\xrightarrow {\partial _{2}}}C_{2}{\xrightarrow {\partial _{1}}}C_{1}{\xrightarrow {\partial _{0}}}C_{0}$

第 n 个同调群是

$H_{n}=Ker(\partial _{n})/Im(\partial _{n+1})$. 我们遇到了与基本群类似的情况。

定理

拓扑空间上的连续函数 $f:X\to Y$ 总是会诱导同态 $f_{*}:H_{n}(X)\to H_{n}(Y)$. 如果 $f$ 是一个同胚，则 $f_{*}$ 是一个同构。

示例

(正在建设中)

练习

(正在建设中)