拓扑/相对同调

令符号 $C_{\bullet }(X)$ 代表 X 的奇异链，那么对于子空间 $A\subset X$，存在一个短正合序列

$0\to C_{\bullet }(A)\to C_{\bullet }(X)\to C_{\bullet }(X)/C_{\bullet }(A)\to 0$

这意味着我们可以将相对同调定义为 $H_{n}(X/A)\cong H_{n}(C_{\bullet }(X)/C_{\bullet }(A))$.