设 X 为具有序关系 ≤ {\displaystyle \leq } 的 **全序集**。
考虑 X 的所有形如
x ∈ X | x < a {\displaystyle {x\in X|x<a}}
和
x ∈ X | x > a {\displaystyle {x\in X|x>a}}
的子集，其中 a 是 X 中的任意元素。我们称之为 X 的 **开射线**。由于所有开射线的并集是 X，因此这是此集合中某个拓扑的 **半基**。
我们定义此有序集的 **序拓扑** 为由此半基生成的拓扑 τ {\displaystyle \tau } 。
我们定义此集合中的 **开区间** 为所有形如
x ∈ X | a < x < b {\displaystyle {x\in X|a<x<b}} .
此拓扑的基是所有开射线和开区间的集合。这是因为所有开射线和开区间一起的集合是开射线半基的所有有限交集的集合。
的 **全序集**。
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