传统算盘和珠算/加减法
在任何类型的算盘上，加法都是通过收集代表两个加数的计数器集合来模拟的，而减法则是通过从代表被减数的计数器集合中移除代表减数的计数器集合来模拟的。加法和减法是任何类型的算盘上仅有的两种可能的操作。其他任何操作都必须分解为加法和减法序列。
现代算盘和传统算盘之间的加减法几乎没有区别，如果读者已经知道如何使用现代算盘流畅地进行这两种操作，那么他也能很好地使用传统算盘。需要考虑的两个额外要点是
- 使用第五颗下珠来简化操作。
- 交替向右和向左操作以节省手的位移。
其中第一个是最重要的。
第五颗下珠可以像它的同伴一样在加减法运算中使用。它在一些古代书籍中有所体现，例如：徐心鲁 (1573) 的《盤珠算法》[1]，但随着时间的推移，它不再出现在手册中，也许作为一种非基本技术，它不再在过去简洁的书籍中解释，但肯定它继续通过口头教授，作为一种简化操作的技巧。我们专门为此主题奉献了以下章节：第五颗下珠的使用。
一些关于算盘的旧书，例如柯尚迁 (1578) 的《數學通軌》[2]，演示了使用交替操作方向的加法，其明显的目的是节省手的移动。如果读者已经学习过现代算盘，他肯定知道为什么从左到右操作更好，而这不仅仅是算盘使用的问题。在 19 世纪，著名的加拿大裔美国天文学家 西蒙·纽康，一位著名的计算员，在他的对数表前言中推荐了用铅笔和纸从左到右进行加减法的做法[3]。
因此，操作方向的交替应该被认为是次要问题。如果这里提到它，那是因为无论它的实用性有多有限，它都是一个非常有趣的练习，一开始可能很困难，这会带来一个小挑战，可以引导读者对手指的运动顺序进行有趣的思考；特别是，进位和退位应该在之前还是之后进行。
章节 扩展 123456789 练习 提议每天使用它来完善我们对珠算的理解。
值得一提的是，过去人们学习算盘时并没有先前的数学知识，尤其是不知道加减法表；相反，他们记住了 一系列记忆规则，诗歌或韵文，汉语短语，指示要移动哪些珠子才能将一个数字加减到/从另一个数字[4][5][6]。由于小册子的出现，我们有了一个英语示例，说明了这些类型的规则是什么：珠算的基本运算，如何使用中国算盘 由 郭德明 [7]，在香港印刷（出版社和日期未知），根据作者的说法，这是一部面向说英语的菲律宾人的作品。以下是书中出现的规则/韵文/诗歌，其解释留给读者
| 加法规则 | 减法规则 |
|---|---|
| 一; 下五，消四 | 一; 消五，回四 |
| 二; 下五，消三 | 二; 消五，回三 |
| 三; 下五，消二 | 三; 消五，回二 |
| 四 ; 下五，消一 | 四; 消五，回一 |
| 一 ; 消九，进十。 (即向左列进一) | 一 ; 消十 (即从左列借一)，回九 |
| 二; 消八，进十 | 二; 消十，回八 |
| 三 ; 消七，进十 | 三; 消十，回七 |
| 四 ; 消六，进十 | 四 ; 消十，回六 |
| 五; 消五，进十 | 五; 消十，回五 |
| 六; 消四，进十 | 六; 消十，回四 |
| 七 ; 消三，进十 | 七; 消十，回三 |
| 八 ; 消二，进十 | 八; 消十，回二 |
| 九 ; 消一，进十 | 九 ; 消十，回一 |
| 六 ; 上一，消五，进十 | 六; 消十，回五，消一 |
| 七 ; 上二，消五，进十 | 七 ; 消十，回五，消二 |
| 八; 上三，消五，进十 | 八; 消十，回五，消三 |
| 九; 上四，消五，进十 | 九; 消十，回五，消四 |
显然，上表不包含简单的规则；例如“加二，拨动两颗下珠”或“减六，拨动一个上珠和一颗下珠”。如果我们无法使用这些规则进行操作，因为我们没有足够的珠子，那么，我们使用表中列出的非简单规则。
一旦学生学会了使用这些类型的规则进行加减法，他们就开始记忆乘法和除法表，同样以诗歌或韵文的形式。总的来说，学习算盘的基础知识需要记忆大约 150 条规则，这些规则必须在应用时背诵或演唱。
我们将在本书中学习传统除法时有机会看到更多规则。
第五颗下珠的专门使用以及数字 5、10 和 15 的非唯一表示形式，以简化操作。
无需练习纸即可完成的大量加减练习。
- ↑ 徐心鲁 (徐心魯) (1993) [1573]. 盘珠算法 (盤珠算法) (in Chinese). 中国科学技术典籍通彙.
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ 柯尚迁 (柯尚遷) (1993) [1578]. 数学通轨 (數學通軌) (in Chinese). 中国科学技术典籍通彙.
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Newcomb, Simon (c1882), Logarithmic and other mathematical tables with examples of their use and hints on the art of computation, New York: Henry Holt and Company
{{citation}}: Check date values in:|year=(help) - ↑ Suzuki, Hisao (鈴木 久男) (1982). "Chuugoku ni okeru shuzan kagen-hou 中国における珠算加減法". Kokushikan University School of Political Science and Economics (in Japanese). 57 (3). ISSN 0586-9749 – via Kokushikan.
{{cite journal}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Chen, Yifu (2018), "The Education of Abacus Addition in China and Japan Prior to the Early 20th Century", Computations and Computing Devices in Mathematics Education Before the Advent of Electronic Calculators, Springer Publishing, ISBN 978-3-319-73396-8
{{citation}}: Unknown parameter|editor1first=ignored (|editor-first1=suggested) (help); Unknown parameter|editor1last=ignored (|editor-last1=suggested) (help); Unknown parameter|editor2first=ignored (|editor-first2=suggested) (help); Unknown parameter|editor2last=ignored (|editor-last2=suggested) (help) - ↑ Chen, Yifu (2013). L’étude des Différents Modes de Déplacement des Boules du Boulier et de l’Invention de la Méthode de Multiplication Kongpan Qianchengfa et son Lien avec le Calcul Mental (PhD thesis) (in French). Université Paris-Diderot (Paris 7).
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Kwa Tak Ming (1920?), The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus (PDF), San Francisco: Service Supply Co.
{{citation}}: Check date values in:|year=(help)