传统算盘与珠算/加减法/扩展 123456789 练习

	1	2	3	4	5	6	7	8	9

简介

正如我们在上一章中看到的，“123456789 练习”包括将该数字加九次到一个清空的算盘上，直到达到 1111111101，然后减去九次，直到算盘再次清空，自古以来就被用来说明和练习加减法。这是一个方便的练习，因为

• 它足够长，是一个非琐碎的练习
• 如果我们没有回到初始值（零），这表明我们犯了一个错误
• 我们不需要书本或练习表
• 使用许多将数字加/减到另一个数字的基本情况

但它也有一些缺点

• 它没有使用所有数字对（例如，一个 3 永远不会加到一个 5 上）
• 在重复几次之后，人们开始机械地记忆练习，因此我们不再练习加减法

为了避免这两个问题，我们可以通过几种方法扩展练习。

使用背景

我们不用清空的算盘，可以填充 9 列，每个列用一个数字（111111111、222222222 等），这将我们可用的练习数量乘以 10 倍。现在我们可以确定地使用所有可能的逐位加减情况，而机械记忆变得更加困难。

下表包含中间值以供参考。在加法中从上到下遍历这些值，在减法中从下到上遍历这些值。

表 1：带有背景的 123456789 练习

+1..9	0	1	2	3	4	+1..9
0	000000000	111111111	222222222	333333333	444444444	0
1	123456789	234567900	345679011	456790122	567901233	1
2	246913578	358024689	469135800	580246911	691358022	2
3	370370367	481481478	592592589	703703700	814814811	3
4	493827156	604938267	716049378	827160489	938271600	4
5	617283945	728395056	839506167	950617278	1061728389	5
6	740740734	851851845	962962956	1074074067	1185185178	6
7	864197523	975308634	1086419745	1197530856	1308641967	7
8	987654312	1098765423	1209876534	1320987645	1432098756	8
9	1111111101	1222222212	1333333323	1444444434	1555555545	9

表 1：带有背景的 123456789 练习（续）

+1..9	5	6	7	8	9	+1..9
0	555555555	666666666	777777777	888888888	999999999	0
1	679012344	790123455	901234566	1012345677	1123456788	1
2	802469133	913580244	1024691355	1135802466	1246913577	2
3	925925922	1037037033	1148148144	1259259255	1370370366	3
4	1049382711	1160493822	1271604933	1382716044	1493827155	4
5	1172839500	1283950611	1395061722	1506172833	1617283944	5
6	1296296289	1407407400	1518518511	1629629622	1740740733	6
7	1419753078	1530864189	1641975300	1753086411	1864197522	7
8	1543209867	1654320978	1765432089	1876543200	1987654311	8
9	1666666656	1777777767	1888888878	1999999989	2111111100	9

987654321 练习

此外，我们不用 123456789，可以考虑使用这些数字的任何排列，只要我们可以轻松记住即可；例如，987654321，这是我们将在这里考虑的唯一一个。这给了我们另外 10 个独立的练习来练习加减法。下表显示了使用背景的这套新练习的中间值。

总共，我们已经有了 20 个不同的练习。

表 2：带有背景的 987654321 练习，从加法开始

+9..1	0	1	2	3	4	+9..1
0	000000000	111111111	222222222	333333333	444444444	0
1	987654321	1098765432	1209876543	1320987654	1432098765	1
2	1975308642	2086419753	2197530864	2308641975	2419753086	2
3	2962962963	3074074074	3185185185	3296296296	3407407407	3
4	3950617284	4061728395	4172839506	4283950617	4395061728	4
5	4938271605	5049382716	5160493827	5271604938	5382716049	5
6	5925925926	6037037037	6148148148	6259259259	6370370370	6
7	6913580247	7024691358	7135802469	7246913580	7358024691	7
8	7901234568	8012345679	8123456790	8234567901	8345679012	8
9	8888888889	9000000000	9111111111	9222222222	9333333333	9

表 2：带有背景的 987654321 练习，从加法开始（续）

+9..1	5	6	7	8	9	+9..1
0	555555555	666666666	777777777	888888888	999999999	0
1	1543209876	1654320987	1765432098	1876543209	1987654320	1
2	2530864197	2641975308	2753086419	2864197530	2975308641	2
3	3518518518	3629629629	3740740740	3851851851	3962962962	3
4	4506172839	4617283950	4728395061	4839506172	4950617283	4
5	5493827160	5604938271	5716049382	5827160493	5938271604	5
6	6481481481	6592592592	6703703703	6814814814	6925925925	6
7	7469135802	7580246913	7691358024	7802469135	7913580246	7
8	8456790123	8567901234	8679012345	8790123456	8901234567	8
9	9444444444	9555555555	9666666666	9777777777	9888888888	9

从减法开始

如果你对之前的 20 个练习还不够，你可以依靠另外 20 个独立的练习，只需从背景中减去 123456789 或 987654321 九次，然后我们将通过加九次将算盘恢复到其原始状态。这样做，迟早我们会发现负数，我们可以在算盘的“另一侧”处理；也就是说，通过从位于左侧的真实或虚拟列借 1。在结束练习之前，借来的 1 将通过进位返回到其真实或虚拟列，我们将能够在算盘处于其原始状态的情况下完成练习。

表 3：带有背景的 123456789 练习，从减法开始

-1..9	0	1	2	3	4	-1..9
0	000000000	111111111	222222222	333333333	444444444	0
1	9876543211	9987654322	98765433	209876544	320987655	1
2	9753086422	9864197533	9975308644	86419755	197530866	2
3	9629629633	9740740744	9851851855	9962962966	74074077	3
4	9506172844	9617283955	9728395066	9839506177	9950617288	4
5	9382716055	9493827166	9604938277	9716049388	9827160499	5
6	9259259266	9370370377	9481481488	9592592599	9703703710	6
7	9135802477	9246913588	9358024699	9469135810	9580246921	7
8	9012345688	9123456799	9234567910	9345679021	9456790132	8
9	8888888899	9000000010	9111111121	9222222232	9333333343	9

表 3：带有背景的 123456789 练习，从减法开始（续）

-1..9	5	6	7	8	9	-1..9
0	555555555	666666666	777777777	888888888	999999999	0
1	432098766	543209877	654320988	765432099	876543210	1
2	308641977	419753088	530864199	641975310	753086421	2
3	185185188	296296299	407407410	518518521	629629632	3
4	61728399	172839510	283950621	395061732	506172843	4
5	9938271610	49382721	160493832	271604943	382716054	5
6	9814814821	9925925932	37037043	148148154	259259265	6
7	9691358032	9802469143	9913580254	24691365	135802476	7
8	9567901243	9679012354	9790123465	9901234576	12345687	8
9	9444444454	9555555565	9666666676	9777777787	9888888898	9

表 4：带有背景的 987654321 练习，从减法开始

-9..1	0	1	2	3	4	-9..1
0	000000000	111111111	222222222	333333333	444444444	0
1	9012345679	9123456790	9234567901	9345679012	9456790123	1
2	8024691358	8135802469	8246913580	8358024691	8469135802	2
3	7037037037	7148148148	7259259259	7370370370	7481481481	3
4	6049382716	6160493827	6271604938	6382716049	6493827160	4
5	5061728395	5172839506	5283950617	5395061728	5506172839	5
6	4074074074	4185185185	4296296296	4407407407	4518518518	6
7	3086419753	3197530864	3308641975	3419753086	3530864197	7
8	2098765432	2209876543	2320987654	2432098765	2543209876	8
9	1111111111	1222222222	1333333333	1444444444	1555555555	9

表 4：带有背景的 987654321 练习，从减法开始（续）

-9..1	5	6	7	8	9	-9..1
0	555555555	666666666	777777777	888888888	999999999	0
1	9567901234	9679012345	9790123456	9901234567	12345678	1
2	8580246913	8691358024	8802469135	8913580246	9024691357	2
3	7592592592	7703703703	7814814814	7925925925	8037037036	3
4	6604938271	6716049382	6827160493	6938271604	7049382715	4
5	5617283950	5728395061	5839506172	5950617283	6061728394	5
6	4629629629	4740740740	4851851851	4962962962	5074074073	6
7	3641975308	3753086419	3864197530	3975308641	4086419752	7
8	2654320987	2765432098	2876543209	2987654320	3098765431	8
9	1666666666	1777777777	1888888888	1999999999	2111111110	9

使用第 5 个下珠

这是在传统方法的背景下最有趣的提议。以上四十个练习可以使用第 5 个下珠来完成，正如上一章中详细解释的那样：使用第 5 个下珠，这将使你掌握这种传统的技巧。

这样，我们总共有 80 个练习！

使用交替运算

最后，为什么不呢？即使只是为了克服不同的困难的乐趣，我们也可以将之前的练习与交替的运算方向结合起来，从左到右，从右到左，正如 加减法 的介绍章节中所解释的那样。

示例

算盘	评论
ABCDEFGHIJ
	清空的算盘
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
123456789	第一步完成
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
246913578	第二步完成
等等

这样，你就可以更进一步地了解珠算机制。

结论

有了这里介绍的 160 个练习，你再也没有借口了，你可以练习几个小时的加减法，不需要练习表，只需要坐在沙发上，算盘放在膝盖上即可。

这是通往精通的大门！