教育中的变革性应用/GeoGebra
GeoGebra 是一款出色的技术工具，可以改善数学教育。它是一款高质量的 21 世纪变革性应用，可以增强和补充传统基于记忆的几何学习。通过模拟，学生可以创建几何定理的具体表示，而不是抽象地在脑海中配置图像。
传统的几何课堂学习是基于学生对老师和课本的本能信任，他们假设这些老师和课本提供了数学上合理的知识。传统上，老师向学生介绍定理，学生们则应用这些背诵的定理来证明或反驳给定的几何陈述。
学生不应该再把传统的几何课堂学习体验视为完整！GeoGebra 是一款令人兴奋的基于网络的应用，它消除了学生以前固有地接受为真理的未知数和概念，而是让用户通过发现而不是记忆来学习几何，从而看到全局。在课堂上增加了GeoGebra 之后，学生从被动的课堂观察者转变为积极的、兴奋的参与者！当学生在GeoGebra[1] 中操纵和测试数据时，就会发生有意义的学习。
GeoGebra 位于 http://www.geogebra.org，是一个动态软件包，鼓励学生可视化几何变换，并实时观察几何定理。它是一个免费的开源工具，将几何学习扩展到包含代数和微积分。GeoGebra 是由 Markus Hohenwarter 专为中学生和高中生设计的，并获得了多项著名奖项，例如欧洲学术软件奖（2002 年）、奥地利教育软件奖（2003 年）和德国教育软件奖（2004 年）。GeoGebra 是多方面的，既可以用作教学工具，也可以用作学习工具。老师可以通过提供分步说明来指导学生，以便学生可以构建某些预先设定的图形或形状。相反，学习者可以独立地使用建构主义原理来创建自己的几何作品，以生成知识。
GeoGebra 易于使用，这一点可以从 12 至 14 岁的八年级学生能够轻松使用中得到证明。将这款几何工具与其他程序区分开来的特点是它与数据的代数表示的动态链接，以及这种互连性呈现的方式。这种方式简单、直接，绝不让人感到不知所措。GeoGebra 在各个数学学科之间提供了无缝连接：几何、代数和微积分。GeoGebra 是一款免费程序，可以完全访问拥有电脑和网络连接的学生。它引人入胜、响应迅速且赋能，将在传统课程中适当整合后，增强几何学习。GeoGebra 使几何学习变得有趣，并促进中学生对数学和技术的学习。它采用建构主义的学习方法，鼓励探索、创造力和动手学习。
用户有三种选择来创建GeoGebra 文件：菜单选项、工具栏图标或在屏幕左下角显示的输入文本框中手动输入。菜单选项包括更改设置和属性的命令，例如点样式、语言、轴、直角样式和坐标；工具栏自定义，即用户可以更改或删除图标；以及其他功能，例如创建自定义工具、保存文件和打印预览。工具栏图标与菜单选项的区别在于，它只关注对象的构建，例如点、线、向量和多边形。工具栏图标包含具有更具体选项的下拉框（见图 2）。
例如，如果用户选择线选项，下拉菜单中将包括垂线、平行线、线段垂直平分线、角平分线、切线、极线或直径线，以及轨迹。工具栏图标无法从菜单选项中获得。手动输入框让用户有机会输入几何图形的代数版本。例如，用户可以在 y=mx+b 的格式中输入一条直线，用斜率和 y 轴截距值替换 m 和 b。完成公式后，用户选择“输入”按钮，图形（在本例中为一条直线）就会出现在屏幕上。
在下图 3 中，请注意屏幕上显示的每个蓝色点在屏幕左侧代数窗口中以蓝色字体显示其相应的坐标。 同样，浅蓝色线在代数窗口中也有其代数表示（也以浅蓝色字体显示）。 图 3 中的每个绿色线段在代数窗口中以绿色字体显示其相应的长度。 几何和代数表示的协调由于颜色编码而易于识别。
GeoGebra 的目的是探索和操纵图形的代数和几何表示之间的关系。 这使学生能够在数学的各个学习课程之间建立联系，并因此对数学科学有更丰富、更深刻的理解。 在下图 4 中，该表格描述了如何使用工具栏和代数窗口来创建简单的几何图形，以便探索这些关系。
•坐标几何 - 学生可以确定两点之间的距离
•坐标几何 - 学生可以找到线段的中点
•坐标几何 - 学生可以确定直线是否平行或垂直，并推导出这些直线的代数表示的差异和相似之处。
•坐标几何 - 学生可以找到直线的斜率，并操纵数据以更改直线的斜率。
•坐标几何 - 学生可以根据给定的直线确定方程的斜截式。
•基础几何 - 学生可以确定给定多边形和圆的周长和面积。
•基础几何 - 学生可以发现多边形和圆的性质。
•建议：允许学生使用GeoGebra通过建构主义的方法（而不是提供结构化的、逐步的说明或活动）来探索代数和几何之间的关系。 学生以这种方式使用该程序的时间越多，他们对数学相互关联性的理解就越深。
- ^ Jonassen, David (2008). 有意义的学习与技术. Pearson, Prentice Hall. ISBN 978-0132393959.
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- ^ Wenglinsky, Howard (2005). 明智地使用技术：学校成功的关键. 教师学院出版社. ISBN 978-0807745830.