三角学/约定

约定

在数学中，有很多小的约定，例如经常用 $\theta$ 表示角度，或用 $x^{2}$ 表示 $\displaystyle x$ 的平方。一些约定，如上标 ² 表示“平方”，始终或几乎始终使用。有些约定则更为临时。

我们倾向于用 $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ 和 $\delta$ 表示角度，而不是长度。
习惯上用 $d$ 表示距离， $h$ 表示高度， $t$ 表示时间。如果我们需要不止一个时间，那么除了 $t$ 之外，我们通常还会用 $s$ ，前提是我们没有将其用于其他事物！
我们用 $r$ 表示圆的半径。如果我们有两个圆，比如一个大的和一个小的，我们可能会用 $r$ 和 $R$ 表示，或者如果有多个圆，我们可能会用 $r_{1}$ , $r_{2}$ 和 $r_{3}$ 表示。

习俗和惯例的问题在于它们通常不会明确说明。你通过观察它们的使用来习惯它们。大多数情况下，惯例有助于跟踪各种符号的使用目的。但有时我们必须注意符号的重复使用或特殊使用。并非所有希腊字母都适合作为角度的字母。 $\pi =3.14159\dots$ 例如，已被专门用于表示这个重要的常数。

真正的问题从相互矛盾的惯例开始。 $\delta x$ 例如，可以表示 $x$ 的微小变化，而不是数量 $\delta$ 乘以数量 $x$ 。有时你可能会看到 $\phi$ 用于表示任意角度，就像 $\theta$ 一样，但在其他时候 $\phi$ 可以具有“黄金分割”的特殊含义，这个数字满足 $x={\frac {1}{x}}+1$

其他字母和符号

我们在三角形中标记边的方式可能会因问题而异。例如，没有规定说我们必须始终使用 c（或 h）表示斜边。下一项练习是练习在不改变符号的情况下进行数学运算。

为了让你保持警觉，符号 $\triangle$ 表示“三角形”，不同于 $\Delta$ 表示变化或差异。在下一项练习中，它将以这种方式使用，表示道路高度的变化。

右侧的图表显示了一些与道路斜坡相关的量。

d = 水平距离。
Δh = 垂直高度变化。
l = 斜坡长度。
$\alpha$ = 倾斜角。

这里 l 是直角三角形的斜边。

你应该能够将勾股定理应用于此图，并很快发现

l^{2}=d^{2}+(\Delta h)^{2}

在之前的练习中，我们看到了来自 Tanland 的路标。它们显示的比例是 $\Delta h:d$ 。

随着倾斜角 $\alpha$ 的增加， ${\frac {\Delta h}{d}}$ 的值也会增加。

在下一项练习中，你需要使用勾股定理，还需要使用百分比。

Landofsine 的斜坡

你还记得之前练习中的这些路标吗？

你可以将斜坡转换为百分比，例如 8:13 将是 61.5%，因为 ${\tfrac {8}{13}}\times 100\%\approx 61.5\%$ 。这就是大多数地方计算斜坡的方式，不过如果实际使用的道路真的那么陡峭，我会感到惊讶。

你要进行一个稍微不同的计算。

神话般的山区国家兰多芬与坦兰接壤。兰多芬的路标用百分比表示坡度。世界上大多数坡度路标用 ${\frac {\Delta h}{d}}$ 表示百分比。然而，兰多芬选择了一种不同的约定。他们用 ${\frac {\Delta h}{l}}$ 表示百分比。由于 $l$ 是斜边，总是大于 $d$ ，这使得坡度看起来不那么陡峭，他们希望这能促进旅游业。